314 RENDICONTO ACCADEMICO 



le radici reali e positive della (6) disposte per ordine di 

 grandezza decrescente, si conchiuderà nuovamente, che tra 

 due di quelle radici consecutive cadrà una radice della 



a' d 

 2 3 



equazione (e), purché /i sia non t> 1 , né -«1 — , — , 



2 a' a! 



1 2 



Ritorna poscia l'Autore alle radici multiple; e mu- 

 tata forma alla equazione derivata prima, esprime in altri 

 termini le condizioni, per le quali ci facciara certi della 

 esistenza di radici multiplici. Una proposta equazione ha 

 due radici eguali, se con essa sussista pur quella, che 

 nasce dalla proposta moltiplicando ordinatamente i suoi 

 termini per quelli della progressione aritmetica 



0,1,2,3 {m—\),m. 



Avrà una radice tripla, se con quelle due abbia luogo 

 ancora la equazione, che nasce dalla seconda delle soprad- 

 dette moltiplicandone ordinatamente i termini per quelli 

 della progressione aritmetica 



0,1,2,3 (m-2) , (m-1). 



Ed estendendosi alle equazioni , che abbiano un nume- 

 ro r di radici eguali, dimostra, che w quando una equa- 

 w zione ha r radici eguali , se si moltiplicano i termini 

 )) di essa successivamente fino al r"""" inclusivamente pei 

 )j poiinomii costituiti da tanti termini di numero eguale 

 w all'indice del posto di essi termini presi di seguito dai 

 M diversi ordini dei numeri figurati, incominciando dal pri- 

 M mo ordine, e col termine denotato dal detto indice, e 

 w poscia gli altri (m— rn-l) termini rimanenti di detta equa- 

 » zione, se si moltiplicano per poiinomii di r termini presi 

 )) all'indicato modo dai diversi ordini dei numeri naturali;) 

 w e se di più i termini di tutti cotali poiinomii si molti- 



