DEL PROF. A. ALESSANDRINI 315 



i) plìcano rispettivamente per le quantità indeterminate 



(0) (I) (2) (r-1) 



» a , oc , oc , .... a , si ha una equazione , che 

 w ancora è soddisfalla da una delle r radici eguali. » Del 

 qual teorema la regola di Hiidde è un caso particolare. 



Fin qui delle equazioni complete; ora vengono le ap- 

 plicazioni alle equazioni binomie. In questa seconda parte 

 si dimostrano da prima gli elegantissimi teoremi di già 

 conosciuti intorno alle radici della unità; e cioè: 



m 



1.** Che le radici della equazione x — lirO possono 

 rappresentarsi per le m potenze successive di una mede- 

 sima quantità. 



2." Che due qualunque di quelle m radici non possono 

 essere eguali. 



3.° Che il quoto di due qualvogliansi di esse è pur 

 m 

 radice della equazione x — 1—0. 



4.** Che se il prodotto di un numero qualunque delle 

 m 



radici della equazione x —1—0 si divida pel prodotto di 

 altrettante qualsiansi , oltiensi una radice della equazione 

 medesima. 



5.° Che esistendo insieme le due equazioni 



hw ìcw 



X —1=0 ; X —1=0, 



esisterà pure con quelle la terza 



X —1=0; 



quando h e k siano numeri tra di sé primi. 

 i II nostro Gabriello Manfredi fu il primo , che ridu- 

 cesse le equazioni binomiali e le convertibili in altre equa- 

 zioni di grado minore, e ne facilitasse mirabilmente Ja 



