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risoluzione. I Matematici che vennero dopo, moltissimo 

 ampliarono, e più semplici resero le dottrine del Man- 

 fredi. Novellamente Gascheau , e lo Sturm le hanno di bei 

 teoremi accresciute. Di questi teoremi prende ora il nostro 

 Autore a trattare. 



La equazione 



y -1=0 



n 

 divisa per y (y—t) ci dà 



n j «— 1 - j 



id)...y -i- ^ -*- y H- -t-.... -4- 7/ -»-«-♦- 1=0^ 



n n—\ y 



y y 



Si ponga y -*- — = ? ; e si indichi con S , S , S ,..• 



y 12 3 



ciò che di mano in mano diviene il primo membro della 



(d), quando n pigli successivamente li valori 1,2,3...: 



sarà facile cosa esprimere i valori di S , S , S , . . . . 



12 3 

 in funzione ài ^^ e per via d'induzione ritrarne il valor 

 generale S . Qui appar manifesta V utilità del simbolo 



n 

 stabilito dal Callegari: tanta è la eleganza di quel valor 

 generale. Da questo con lievissimi mutamenti di forma si 

 deduce la eguaglianza 



S =?. S — S 5 

 n n—\ n— 2 



della quale, siccome è stato detto più sopra d'altre for- 

 molo analitiche, potrebbesi far poco pregio^ se lo Sturm 

 non se ne fosse giovato a dimostrare , che la equazione 



S =0 espressa per q; ha le radici sue tutte reali , ineguale 

 n 



