DEL PROF. A. ALESSANDRINI 319 



in guisa, che a quella medesima condizione si soddisfac- 

 cia. Alla prima ricerca le sue formole rispondono , che il 

 triangolo costruito saia equilatero, se equilatero sia il 

 triangolo dato; alla seconda, che se sopra ciascun lato di 

 un triangolo qualunque si costruisca un triangolo isosce- 

 le, che abbia alla base angoli di trenta gradi, si otter- 

 rà un triangolo equilatero dal congiungerne i vertici a 

 due a due con linee rette: ovvero, che se sopra ciascun 

 lato di un triangolo si costruisca un triangolo equila- 

 tero , e si congiungano i centri di gravità de' nuovi trian- 

 goli , nascerà un triangolo pure equilatero. Ai quali teo- 

 remi ne aggiunge altri tre, de' quali i due primi sono: 



1° » Se sopra ciascun lato di un triangolo si co- 

 » struisce un triangolo isoscele e rettangolo al vertice, e 

 )) poscia si uniscono con linee rette i vertici di tali Iriaa- 

 » goli isosceli, la somma dei quadrati dei tre lati del trian- 

 » golo risultarne equivale alla somma dei quadrati dei lati 

 » del triangolo proposto più dodici volte la superficie 

 » dei triangolo medesimo. » 



2° (( Se si costruiscano sopra uno stesso lato di un 

 » triangolo dato due triangoli equilateri contrapposti di 

 » vertice; e se dal vertice del dato triangolo opposto a 

 M quei lato si guidino rette ai due vertici de' triangoli, 

 M equilateri, si ha la somma dei quadrati dei tre lati del 

 M dato triangolo eguale alla somma dei quadrati di quelle 

 w due rette. » 



Que' triangoli isosceli simili, che si costruirono sui 

 lati, e all'intorno di un triangolo, si considerano ora de- 

 scritti internamente, e congiungendone i vertici se ne ot- 

 tiene un terzo triangolo. Di questo ancora si esprimono i 

 lati deducendone le formole da quelle, che spettano ai 

 triangolo, che prima fu costruito, col solo mutamento di 

 segno all'angolo alla base de' triangoli isosceli. E del- 

 l' une, e dell'altre formole si vale a dimostrare questo no- 

 tevolissimo teorema: n Descritti due triansoli isosceli so-» 



