320 RENDICONTO AGCADEIHIGO J 



» pra ogni lato di un dato triangolo , contrapposti fra 

 ìì loro , e che abbiano gli angoli alla base prima di 30° ; 

 » secondo di 45° ; terzo di 60° ; se poi si uniscono i ver- 

 w tici a due a due e de' triangoli isosceli esterni, e degli 

 M interni ; si hanno due triangoli , ne' quali la somma de' 

 » quadrati dei lati è nel primo caso eguale alla somma 

 )) dei quadrati dei lati del triangolo proposto; nel secon- 

 M do eguale al doppio di cotal somma ; nel terzo al quin- 

 n tuplo. n 



Né vogliamo passar sotto silenzio questo almeno di 

 altri quattro teoremi; cioè: m se si congiungono li vertici 

 M dei triangoli isosceli interni, ed esterni costituiti sui j 

 n lati del triangolo dato con gli angoli alla base di 

 » trenta gradi, tali triangoli si avranno, che la somma 

 )) delle loro aree sta alla semi-somma dei quadrati dei Iati 

 M del triangolo proposto , come il seno al coseno di 30°. m 



Da ultimo si dimostra questa elegantissima proprietà: 

 )) tutti i triangoli, che si ottengono congiungendo i vertici 

 « dei triangoli isosceli, qualunque sia l'angolo di questi 

 )) alla base, hanno il centro di gravità coincidente eoo 

 )) quello dei proposto triangolo, m 



S. II. Del trapezio circoscritto ed inscritto al circolo. 



In questo paragrafo sono quattordici teoremi derivati 

 tutti dal problema seguente: « Trovare le espressioni dei 

 )) due lati diseguali paralleli del trapezio circoscritto adi 

 » un circolo coi due lati convergenti eguali, in funzione! 

 M del raggio del circolo inscritto, e dell'angolo adjaceniei 

 » alla base maggiore: w Ma di que' teoremi credo vi basti 

 udire una nuda esposizione. 



Teorema I. Se sulla circonferenza di un circolo in-, 

 scritto al trapezio coi due lati convergenti eguali si pren-i 

 de un punto alla distanza di un raggio dall'uno dei due 

 lati paralleli, e da esso punto si abbassano le perpendi- 



