DEL PHOr. A. ALESSANDRIKI 2O9 



massime e le mìnime distanze di un dato punto da una 

 data linea curva . Dalle equazioni , in cui la questione 

 è tradotta , raccolgonsi le seguenti Proposizioni : 



i." Fra le rette infinite di numero che da un punto 

 dato vanno agP infiniti punti di una curva piana, quelle 

 sole possono essere massime o minime , che sono a quel- 

 la linea normali . 



a." Il numero delle normali che da un dato punto 

 possono condursi ad una data curva piana , ed algebri- 

 ca di grado /i, non può eccedere il quadrato del nu- 

 mero n. 



3.* Sopra ciascuna normale havvi un unico punto C, 

 le cui coordinate siano tali da annullare ad un tempo 

 li primi due difFerenziali della distanza . 



4." Il punto C di una normale divide la normale stes- 

 sa in due parti, in una delle quali preso un punto qua- 

 lunque la distanza sua dal punto d^ incontro della nor- 

 male colla linea è minima ^ mentre la distanza di un 

 punto preso sull' altra parte dal medesimo punto d' in- 

 contro è massima . La distanza poi del punto G dal 

 punto di concorso della normale colla curva non è ge- 

 neralmente nò massima , nò minima . 



5." Tale si è la posizione di ciascuno de' punti C , 

 che fatto centro in uno di essi con un intervallo egua- 

 le alla distanza sua dal punto di concorso della sua nor- 

 male colla linea piana , la circonferenza descritta si av- 

 vicina più di qualunque altra circonferenza alla linea cur- 

 va . Di qui il cerchio osculatore , e le evolute . 



Il primo articolo segna quasi la via , che è da tenersi 

 nella risoluzione di quel problema ne' casi particolari . 

 E veramente si fa per esso manilesto , richiedersi , che 

 ben sia nota l' indole della evoluta della proposti! linea . 

 e il numero delle uormali , che da un punto dato pos- 

 sono condursi a quella linea , e mercè della evoluta di- 

 stinguere tra queste le minime , le massime , e quelle 

 che non sono nò massime uè minime . Essendo perciò 



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