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« Finalmente se queste avranno uria stessa figura , e 

 le dimensioni proporzionali , saranno chiamate simili. 



ce Dalla idea di eguaglianza completa siamo abilitati a 

 conoscere se diie estensioni siano commensurabili , ov- 

 vero incomfnensurahili fra loro. 



ce Se una estensione A , paragonata con una unità di 

 confronto e della sua medesima specie , sarà divisibile 

 esattamente in m parti , ciascuna delle quali sia eguale 

 ad e , il rapporto esatto , fra A ed e , verrà espressò 

 dal numero m', 

 cioè A : e = m . . . . (i) . 



ce Ora un'altra estensione B, della stessa natura di A j 

 contenga la medesima unità e un esatto numero di volte 

 ti , avremo un secondo rapporto , rappresentato dal nu- 

 mero Jt , cioè 



B : e = n . . . . (-ì) 



ce Dal confronto dei rapporti (i) e (2), otterremo 

 A : B : : m : « ; 

 cioè conosceremo con esattezza il rapporto che vi è fra 

 le due estensioni A e B , che le chiameremo per tal 

 ragione commensuràbili fra loro 3 attesoché contengono 

 tutte due esattamente la stessa unità di estensione è. 



Adesso , se dal paragonare l' unità è con due altre 

 estensioni A^ e B' , non potesse ottenersi esattamente 

 né in numeri interi , né in numeri frazionar) il rapporto, 

 che vi è fra 1' unità e ^ ed una delle due estensioni A* 

 e B' , ovvero fra ambedue ; non potendo allora cono- 

 scex'si il rapporto fra m ed n , né anche potrebbe esserci 

 noto quello che vi è fra le estensioni A' éB', le quali 

 si direbbero , per questa ragione , incommensurabili 

 fra loro. 



ce In questo secondo caso potremo prendere un' unità di 

 confronto e', variabile, tale cioè da potersi diminuire 

 ad arbitrio per renderla capace di essere contenuta in 

 A' o in B', od anche in ambedue, con una tale ap- 

 prossimazione alla esattezza che possano i due rapporti 

 fra A' ed e' o fra B' ed e' esprimersi con numeri più 

 grandi ancora di qualsìsia numero assegnabile. 



ce E allora che ; senza errore sensibile , si otterrebbe ìaf 

 j>roporzi(»ue. 



