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A' : B' : : m' : n^ , 

 ]a quale ci farebbe conoscere il rapporto approssimati-' 

 »'o fra due qualunque estensioni A' e /?' , benché in- 

 commensurabili Ira loro. 



ce L' estensione incommensurabile A' si chiama limite 

 dell' altra estensione e' X m' , perchè questa non può 

 giungere ad eguagliare A' , benché vi sì approssimi sem- 

 pre più. 



« Che se V estensione e' vien chiamata Variabile , per- 

 chè può accrescersi o diminuirsi all' infinito , dovre- 

 mo al contrario chiamar Costante l' estensione e la 

 quale si suppone che^ conservi sempre lo stesso valore. 



« Ciò posto , supponiamo che fra due estensioni co- 

 stanti a , b , e due estensioni 'variabili x , jr regni la 

 relazione di eguaglianza 



fl + X = ^ + j . . . . (Oj 

 allora , io dico , che le costanti dovranno essere se- 

 paratamente eguali fra loro ; e che debba perciò es- 

 servi ancora egualianza fra le variabili , cioè che debba 

 aversi a z=z b co. x zzz y. 



« Infatti , se volesse supporsl che vi fosse fra le costanti 

 a e b una differenza costante d, questa ci darebbe 

 a — b =: + d . . . . (2). 



« E siccome 1' equazione (1) della nostra ipotesi ci dà 

 a — b z=. y — X . . . . (3) , 

 perciò 5 eguagliando i secondi membri delle equazioni (-ì) 

 e (3) , dovrebbe ancora aversi 



y — X = ± d . . . . (4). 



te Dunque , fra le variabili ancora vi sarebbe una dif- 

 ferenza costante d. 



ce Ma ciò è contrario alla ipotesi che le estensioni va- 

 riabili X , y possano ricevere un qualunque valore tanto 

 pìccolo da rendere la loro differenza d minore dì qua- 

 lunque numero che possa assegnarsi. Non potrà dunque 

 nò anche ottenersi 



a — b ■=. _^ d,oa:=zb-^di 

 perciò dovrà aversi , come si disse , 



a :=z b , eà X =^ y . . ■ ■ (5). 



et Stabilito questo Principio 5 che chiamejremo Dei Li- 



