— 30 — 



Das Verhältnis der verschiedenen Kombinationen (hier nur 5 

 statt 3* = 9 wie in gewöhnlichen Fällen) ist also anders als bei 

 Mendelschemas bei qualitativen Faktoren und ist aus dem Um- 

 stand zu erklären, dass beide Faktoren dieselbe Eigenschaft 

 beherrschen und also kein Unterschied zwischen Kombinationen 

 mit A oder B entsteht, wenn diese Kombinationen dieselbe 

 Anzahl Capitalen haben. Eine Pflanze AAbb und eine Pflanze 

 aaBB und eine AaBb sind phaenotipisch einander gleich, es 

 werden also verschiedene Kombinationen unter den neun theo- 

 retisch möglichen Kombinationen einander gleich sein. 



Hier haben wir also i +4 +6 +4 +1, eine Formel, die 

 als das Resultat von (la« -f- 2ab -f b*)* angesehen werden kann. 

 Die Ziffern i, 4, 6, 4, i, sind die Glieder des Newtonschen Bi- 

 noniums wenn (a + b) 4 berechnet wird. Wie entsteht nun diese 

 Formel ? Bei Bastardierung von Pflanzen, die sich in einem Fak- 

 tor unterscheiden, haben wir, wenn Dominanz vorherrscht, 

 in Fl das Verhältnis 3: i wie wir oben bereits angaben. Tritt 

 aber keine Dominanz auf, so haben wir lAA : 2 Aa : i aa. Kommt 

 nun ein zweiter Faktor dazu, so verteilt dieser sich unabhängig 

 von dem ersten und so können wir das Verhältnis in Fg also 

 berechnen aus (i AA + 2 Aa 4- 1 aa) H- (i BB + 2 Bb 4-1 bb) 

 = I AABB 4- 2 AABb 4- 1 AAbb 4- 2 AaBB + 4 AaBb 4- 2 

 Aabb 4- 1 aaBB 4- 2 aaBb 4- 1 aabb 



Sind aber die Faktoren A und B einander in ihrer Wirkung 

 gleich, so ist die Berechnung (i AA -h 2 Aa +1 aa)^ und dann 

 haben wir 



I AAAA 4- 2 AAAa 4- 1 AAaa + 2 AAAa + 4 AaAa + 2Aa- 

 aa 4- 1 AAaa + 2 Aaaa 4- 1 aaaa oder. 



I AAAA 4- 4 AAAa 4- 6 AaAa -i- 4 Aaaa 4- 1 aaaa (AAaa 

 = AaAa.) 



Wir erhalten also i: 4: 6: 4: i. Diese Zahlenreihe ist eine der 

 Reihen des Binoniums Newtons und zwar diejenige, die man 

 erhält, wenn bei (a 4- b)^ n gleich 4 ist. Bei mehreren Faktoren z.B. 

 drei, ist das Resultat auch bequem zu berechnen aus (AA 4- 2 Aa 

 + aa) 3. Wir haben dann, für jeden leicht nachrechenbar das 

 Verhältnis i: 6: 15: 20: 15: 6: i deshalb bei quantitativen Fak- 

 toren stets die binomiale Verteilung. Für die mathematische 

 Begründung und die Eigenschaften dieser Verteilung verweisen 

 wir auf Johannsen „Elemente der exakten Erblichkeitslehre" 



