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Dann gilt für konforme Abbildung die Gleichung: 



(1) do = pds , 



wo p eine Funktion von (i", > n 'Q oder (x, y, z) sein soll. 



Wir suchen p als Funktion von (x, y, z) zu be- 

 stimmen. 



Indem wir x, y, z als Funktionen von (|, ?), Ç), 

 |, t], Ç als Funktionen von (x, y, z) betrachten, folgen 

 aus den Gleichungen 



dx = — dt 



dx dx 



-7- dr: 4- -^ dC , u. s. w. 



dr, 'dt - 



dB = t- dx 4- -IT- dy -f- -1— dz , u. s. w. 

 dx ' dy J ' dz 



die Beziehungen zwischen den partiellen Differential- 

 quotienten : 



(2) 



dx d£ , dx dy dx dç 



d£ dx "^ dr] dx ~r" dç dx - 



dx dt dx drj dx d'Ç 



d| dy" + d^ dy ' d£ dy ' 



u. s. w. 

 Die Bedingung der konformen Abbildung 

 dx 2 f dy 2 + dz 2 = p 2 (dp -f d/; 3 -f dl' 2 ) 

 aber liefert die Gleichungen : 



dz 



(3) 



S)+ (8) + 



u. s. w. 



dx dx dy dy dz dz 



dr) d, ' d?j ck d^ d£ 



und die entsprechenden : 



drv, /dvy 



(4) 



dx ; 



+ 



u. s. w. 



d|d|cb;cb;d£dÇ =0 

 dy dz dy dz "■ dy dz 



