Zur Gammafunktion. 



Von 

 H. Kinkelin. 



Den Hauptgegenstand der vorliegenden Abhandlung 

 bildet die Ableitung der Eigenschaften der Gamma- 

 funktion aus dem für alle reellen und komplexen Werte 

 ihres Argumentes geltenden Gauss'schen Ausdruck dieser 

 Funktion auf direktem Wege und ohne Zuziehung anderer 

 Hilfsmittel. 



Angeschlossen sind von der herkömmlichen Weise 

 abweichende Bestimmungen zweier bekannten Integrale. 



I. Die Grundgleichungen. 



Als Definition der Gammafunktion gilt der Aus- 

 druck 



r , lim. k *k! 



k = oo x(x + l)(x + 2)...-(x+k-l) 



Wird k ein für allemal als unendlich wachsende 

 Zahl gedacht, so kann für die Folge die Bezeichnung 

 lim. in der Regel weggelassen werden. 



Die erste Grundgleichung 



/ T (x~f-i) x-r x (2) 



ergibt sich sofort, wenn man beachtet, dass k : (x + k) 

 die Einheit zur Grenze hat. 



