— 310 - 

 Die zweite Grundgleichung 



beweist sich durch Auflösung von Sin ttx in Faktoren. 

 Man bestimme zunächst die Wurzeln der Gleichung 



Sin z = o, 



die mit 



7.1 - zi 

 e - e =o 



gleichbedeutend ist. Es sei z = a + bi. wobei a und b 

 als reell gedacht sind, so geht dieselbe über in 



- 1, b 



e (Cos a -f i Sin a) - e (Cos a - i Sin a) = o 



und teilt sich in die zwei Gleichungen 



/ -b h\ 

 Cos a \e - e / = o , 



/ - b h\ 



Sin a \e +e / - o . 



Da der zweite Faktor in der zweiten Gleichung 

 für reelle b nicht null sein kann, so muss 



Sin a = o . 



woraus die Werte a = o, + rc, ± 2/r, • • • + k?r folgen. Für 

 diese wird aber in der ersten Gleichung der erste Faktor 

 Cos a nicht null, daher muss 



-b b 

 e -e =o, 



was nur für b = o stattfindet. Die Gleichung Sin z -= o 

 liefert somit nur die Wurzeln z = o, + rr, + 2.t, ■ • • + k.T, 

 und die Gleichung 



Sin ttx o 



die Wurzeln x = o, + 1, + 2, • • • + k, so dass Sin 7tx ausser 

 den Faktoren x, x + 1, x + 2. ---x + k keine andern von 



