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x abhängigen Faktoren besitzt. Demnach ist, unter A 

 eine Konstante verstanden, 



Sin .7\ A • x (x + ] ) (x J 2) • • • (x -|- k) 



(1 -x) (2 -x) ...(k-x) 



, Sin 7ix , 



oder- = A(x+l)(x + 2)- • -(x + k) 



(l-x)(2-x)...(k-x). 



Lässt man x gegen null konvergieren, so kommt 



n A-k!k!, 

 so dass nun 



Sin ffx 



— — = x (x + 1) (x + 2) • • • (x + k) 



(l-x)(2-x)..-(k-x):k!k! 



Andrerseits gibt die Definition von _Tx: 



- 1 



k k ' k ' 



rx.r(i-x) 



x(x + l)(x + 2)---(x + k-l) 

 (i-x)(2-x).-.(k-x) 



oder, wenn man Zähler und Nenner mit x + k multipli- 

 ziert und im Zähler für (x 4- k) : k die Einheit setzt : 



k' k' 

 /'x./'(l-x) 



x (x + 1) (x + 2) ■ • • (x + k) 

 (t - x) (2 - x) • ■ • (k - x) 



woraus sofort die Richtigkeit der zweiten Grundgleichung 

 erhellt. Dass diese auch für komplexe Werte von x 

 Geltung hat, geht aus ihrer Herleitung ohne weiteres 

 hervor. 



II. Das Multiplikationstheoren». 



Setzt man in der Definitionsgleichung 



X - 1 



k k! 

 / x 



x (x + 1) (x + 2) • • • (x + k - 1) 



