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 der Reihe nach für x die Werte 



nx 1 ux + 1 n-lnx + n-1 



x — , x + — '=-— — , •••x-l- 



und multipliziert die Ergebnisse mit einander, so kommt 



nx - .', u - ! n n k 

 ^x.r(x + l)...r(x + ^V (k!)D 



n qx (nx +!)••• (nx + nk - 1) 



Andrerseits ist, wenn nk für k gesetzt wird, was 

 gestattet ist, 



nx - l nx - l 

 _,- ' k d (nk)! 



I (nx) - 



nx (nx + 1) • • ■ (nx + nk - 1) 

 Aus der Vergleichung beider Ausdrücke folgt 



/' X .r (x+ l)...r( x + 1 izi ) y -]n nk+1 n 

 n ' N n k n (k!) 



/ (nx) • n 



Da die linke Seite dieser Gleichung k nicht ent- 

 hält, so muss auch die rechte Seite eine von k unab- 

 hängige Funktion von n sein, die mit <f (n) bezeichnet 

 werde, so dass 



I - i n nk + 1 n 

 k" n (k!) 



<p(p) = - — ■ 



(nk)! 



dann ist 



rx r(x + —)••• r(x + — ) = r(nx) n " UX < f (n), 

 n n 



und es bleibt die Aufgabe, den Wert von <f (n) zu be- 

 stimmen. 



Setzt man hier - x für x, so kommt, unter An- 

 wendung der aus der ersten Grundgleichung folgenden 



Beziehung 



-z- /•( -z) r(i-z), 



