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auf r (- x) und r (- nx) und nach Umkehrung der Fak- 

 torenfolge vom zweiten Faktor an : 



T(l-x) r(l-x--)...7 T tl-x-5^1) = ^(l- nx )n nX " 1 ç J (n) . 



Unter Anwendung der Beziehung 

 rz.r(i-z) = 5 A- 



Sm 7iz 



ergibt die Multiplikation der letzten Gleichung mit der 

 vorhergehenden : 



Sin ,tx • Sin n (x H ) • • • Sin n (x H ) = Sin nnx • n ~ ncp (n)~ ' 



woraus für ein gegen null konvergierendes x: 



a . n _. 2.t (u-I).t n-i 2 -2 



Sin Sm --Sm- — -n nœ(n) 



n n n T v 



Der Wert dieses Produktes wird aber bekanntlich 

 gefunden, indem man x n - 1 in seine reellen Faktoren 

 von der Form x"'-2xCos— + 1 zerlegt, sodann x=l 

 und = — 1 setzt, die beiden Ergebnisse mit einander 

 multipliziert und aus dem Produkt die Quadratwurzel 

 zieht, welche positiv sein muss. Man erhält 



Sin Sin Sin — = n ■ 2 



n n n 



so dass nun aus der Vergleichung der beiden Werte 

 des Produktes folgt: 



'. \ n - ', 



9(n) = n"(27r) _ 



wodurch endlich als Multiplikationstheorem sich heraus- 

 stellt : 



rx . r(% + l) . . • r(x + — ) = r(nx)J ~ dx (2.t) ' n " k (4) 



