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und beim Übergang zur Grenze k = ~>c : 



A = i-.(2*)*, 



wodurch endlich 



k!=k V e~ IM; (5 ) 



die bekannte Laplace'sche Grenzbestimmung sich ergibt. 



III. Die periodische Reihe. 



Innerhalb der Grenzen x = o und 1, diese selbst 

 im allgemeinen ausgeschlossen, gilt für jede zwischen 

 diesen Grenzen stetige Funktion f(x) die Gleichung 



f (x) = Ao + 2 1 (2 An Cos 2mrx + 2 B n Sin 2mrx) , 

 wobei die Summe von n = 1 bis c>c zu nehmen ist, und 



l 

 A = ! f(x).dx, 



o 



i i 



A„ = I f (x) Cos 2n/rx • dx , B„ = I f (x) Sin 2d.tx • dx . 

 



Die Funktion log Tx genügt der Bedingung der 

 Stetigkeit und kann daher in eine Reihe von der an- 

 gegebenen Form entwickelt werden. Sie ist definiert 

 durch den Ausdruck 



k-i 



log r x = log k ! - log k + x log k - y log (x + r) . 



r = o 



Bei der Ausführung der Integrale setze man iu den 

 Summengliedern am Ende dieses Ausdruckes x + r in y 

 um, wodurch die Integrationsgrenzen o und 1 bezw. in 

 r und r + 1 verwandelt werden und die Summe der 



