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Integrale in ein einziges Integral zwischen den Grenzen 

 o und k zusammengezogen werden kann. Man erhält so 



l 



/' k 



Ao = I logr-x-dx = logk! -logk + J logk-[y logy-y] 



J ,J 



O =logk!- Jrlogk-klogk + k 



Da aber vorhin in Gleichung (5) 



log k ! = k log k - k + i- log k + -\ log 2.t 

 gefunden wurde, so wird einfach 



Ao = | log 2n . (a) 



Ferner wird, unter Anwendung partialer Integration 

 leicht erhalten: 



i k 



A n = ! log 7 T x • Cos 2njix • dx = - I log y • Cos 2nrcy • dy 



o o 



k K 



1 / Sm 2njiy , 1 / hm v , 



= -— l ày = - — \ —dw 



2n.r J y 2ri7i J v 



wo zur Abkürzung 2n^tk = K gesetzt ist. 



Um den Wert dieses Integrals zu finden, lasse man 

 in dem geschlossenen Integral 



J L 



- z 



e -I 



dz u 



die komplexe Veränderliche z den Umfang des ersten 

 Quadranten im Kreise vom Radius K um den Koordi- 

 natenanfang als Mittelpunkt durchlaufen, wodurch sich 

 für ein unendlich wachsendes K durch Trennung des 

 reellen vom imaginären Teile sofort die Bestimmungen 

 ergeben : 



