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rinschen Satz in eine nach Potenzen von x fort- 

 schreitende konvergente Reihe entwickeln lässt. Für 

 x = o wird 



v = o, v - - C, v" = s„, v" — - 2! s 9 , • • • 

 o ' o o 2' o 8 



(n 

 ( 



worin allgemein 



(-D (n-l)!. n , 



1 1 1 

 n ^ 2 n 3 n 4 n 



so dass nun 



log r (1 + x) = - Cx + \ s 2 x2 - l s 3 X 3 + • ■ • 1 (- if S Q x U + • • ■ I 7) 



Mit dieser Formel, zweckmässig umgeformt, hat 

 Legendre seine Tafel der Logarithmen der Gamma- 

 funktion berechnet. 



Eine andere zur Berechnung von log T x bequeme 

 Formel erhält man durch Verwendung der allgemeinen 

 Gleichung 



x + k 



fx + f (x + 1) + ■ • • f (x + k) = I fz • dz + \ (fx + f (x + k)) 



%J 

 X 



-|f(f'x-f'(x + k)) + |l(f-x-f-(x + k))-... _ 



wo die B 2 , B 4 , • • • die Bernoullischen Zahlen bedeuten. 

 Für fz = log z ergibt sich hieraus bei unendlich wach- 

 sendem k: 



logx(x+l)(x-|-2)--(x + k) = (x-!-k)lüg(x + k)-k-xlogx + |logx 



' ' B» 1 Bj 1 JBe 1 



+ Mog(x + k)- — _ + __-_ -+... 



Demnach geht die Gleichung 

 log /'x = (x - 1) log k + log k ! - log x (x + 1 ) • • • (x + k) + log (x + k) 



