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unter Berücksichtigung der Bestimmungen 



log k ! = k log k - k - -i- log k + \ log 2ti , 



lim. log (x + k) = log k 



lim. k log (x + k) = k log k + k log M + -^ j = k log k + x 



über in 



log fx- .V log 2ji - x + (x - \) log x 



1 • 2 x 3-4x3 + 5-6x 



i=i+r-=5n— < 8 > 



wo beim Abbrechen der Reihe der Best jeweilen kleiner 

 ist als das zuletzt berechnete Glied. 



Die Gammafunktion selbst und ihr reziproker Wert 

 lassen sich ebenfalls in Potenzreihen auflösen. Denn 

 ebenso wie log r (1 + x) = v und seine Ableitungen, so 

 sind auch r (1 + x) = u und seine Ableitungen zwischen 

 den Grenzen o und 1 für |x| stetig. 



Aus v' = — 



u 

 folgt u' = uv' , 



u" = uv" + u' v' 



u"' = uw"' + 2u' v" -\- u" v' 



( u ) ( n ) , /n-l\ , (v- 1 ) /n-l\ „ (d-- > ) 

 u = ui; +^ 1 Ju'i) +( 2 ) U V + '" 



. /n-l\ fn- 1 ) , 



••■ + U lj U 



und hieraus für x = o, da u = 1 : 



o 



u ö = V u o C 

 u- = s-2!s 3 -2u;s a -u;'C 



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