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übei 



VI. Das Integral I e ùv. 



o 

 Durch Umsetzung vou v- in u geht dieses Integral 



3 



, / -u -i 



•_> | e u du 



«7 







und wird als besonderer Fall von 



-u x - 1 

 i | e u du = | /' x 



O 



für x = \ erkannt, so dass sein Wert = \ '\Jn, wie sich 

 sowohl aus der zweiten Grundgleichung (3) für x = l, als 

 aus dem Multiplikationstheorem (4) für x = 1 und n = 2 

 ergibt. 



Der Wert des Integrals kann direkt gefunden werden, 

 wie folgt. Durch partielle Integration kommt 

 i i 



/,„ „ m 2m / * m-i 



J (1 - U2) dn= to+ïJ (1 ""^ d " 



o o 



Nimmt man einmal m = k, das andere Mal m == k - 1 

 an, so erhält man bei wiederholter Anwendung dieser 

 Formel 



k 2-4-6 ■■•(2k) 



(1 - u-) du = 



J 



t 



J y± 3 -5- 7- --(2k-M) ' 







1 



;. .,k-> 1-3-5- •• (2k -1) ;r 



1-u-) du = - — ^ L. _ 



; 2 ■ 4 ■ 6 • ■ ■ (2k) 2 



