4 SUPPLÉMENT AUX TABLES D'INTÉGRALES DÉPINIES. 



rapport spirituel et interessant dans Ie Journal anglais 1'Athenaeuni 9 , qui Ie premier ïnit 

 eet ouvrage sous les yeux du public, et que M. l'Abbé Moigno ' ° attribue au célèbre 

 Mathématicien A. de Morgan ; et encore par M. Lindmann ' ' . 



Quant a la notation des sources, d'oïï l'on pourrait tirer Févaluation de chaque integrale 

 définie, M. Stern ' 2 a fait la remarque que plusieurs fois elle n est que fortuite, lorsqu'on 

 rencontre un tel renvoi auprès d'iutégrales très-simples, que l'on trouverait presque dans 

 tout livre sur Ie calcul intégral, et qui se déduisent d'iutégrales indéfinies ; aussi je ne crois 

 pas que les auteurs cités s'en fassent uue gloire spéciale, et eest bien la. Ie seul mal qui 

 pilt résulter de ces citations. Encore on aurait pu les laisser de cöté avec les autres 

 intégrales de ce genre, s'il n'y avait pas quelques objections, qui regardent en même temps 

 les remarques précédentes. D'un cöté elles me semblaient devoir entrer dans Ie cadre que je 

 m'étais posé; d'autre part il n'est pas toujours si aisé de détermiuer a priori, si quelque 

 integrale peut s'évaluer sous forme indéfinie ou non. Dans Ie premier cas, il importe 

 encore de distinguer entre les cas de continuité et de discoutiuuité ; il faut chercher les 

 valeurs de la variable, pour lesquelles 1'intégrale devient discontinue, et calculer la correction 

 nécessaire pour ces diverses valeurs; et ainsi la valeur finale, bien que toujours susceptible 

 d'être calculée avec 1'attention nécessaire, pourra servir utilement; ensuite la valeur de quel- 

 que integrale définie devient souvent d'une simplicité peu en rapport avec la formule in- 

 définie compliquée; enfin j'en avais besoin quelques fois dans la déduction d'iutégrales 

 uouvelles pour la réduction nécessaire. 



Mais combien une distinction et une certitude suffisante a, 1'égard des noms des inventeurs 

 ou des auteurs, qui donnent telle integrale définie, est difficile, c'est ce que prouve encore 

 une remarque du célèbre analyste Bertrand ' ?l . Il cite 1'intégrale ïable 1, N°. 11, com- 

 me portant Ie nom de .< Cisa de Gresy" qui ne 1'a pas trouvée, tandis qu'elle serait due a 

 Gauss, qui 1'a donnée dix ans plutót : mais lorsqu'il tourne les feuilles jusqu' a Table 10, 

 N°. 1, qui est la même integrale sous une forme plus générale, il verra que déja, Euler 

 a devancé Gauss de beaucoup plus d'années. C'est ainsi que pour trouver l'inventeur d'une 

 integrale, il faudra en général remonter aux intégrales les plus générales. 



Passons a, une autre partie de la rédaction, qui m'a coüté beaucoup de temps et bien du 

 travail: c'est la division ordonnée des Sections et des Tables, du cadre, ou doivent entrer 

 des formules si dissemblables entre elles: la //dichotomie" comme 1'appelle Mr. Terquem ' 4 . 

 Elle a été recue avec une approbation marquée: seulement M. Bellavitis ' 5 fait quel- 



9 Athenaeum N°. 1607. August 14, 1858, p. 203. 



10 Cosmos, Revue Hebdomadaire, 7 e Année, 13 e Volume, 10* Livrakon. 3 Sept., 1858. p. 272. 



11 Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Ahademiens Förhandlingar. Arg. 1860. N". 6. 



11 Qoettingische gelehrte Anzeigen. 193 es Stück, 6 December, 1858. S. 1921—1928. 



1 3 Cornptes Rendus. 1. c. 



14 Nouvelles Annales de Mathématiques par Terquem eiGÉRONO. T. 18. Bulletin 1859. p. 29— 35. 



1 5 Atti Ist. veneto. 1. c. 



