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2 MÉMOIHE SUR UNE METHODE B'APPROXIMATION 



la tête d'un individu de l'age a, et payable en son entier au bout de cbaque 

 année; par / Ie taux d'intérêt annuel du capital égal a l'unité, et posons pour 

 simplifier 1 + * = /'• La valeur de A s'exprimera, d'après les principes con- 

 nus, par la série 



A= 1 h + ^ + ": + .... + "ii] (i) 



a -f ci étant rage oü linit la table de morlalité, de maniere qu'on ait v a = 0. 

 Soit A, Ie prix de la mêine rente pour un individu agé de a + 1 ans, on 

 aura égalenient 



A, = l fc + "i 



v j [ r r 1 



DoilC »r A = v l (A, + 1) , 



d'oü 1'on tire A =(A, + 1) -'- . - (2) 



v r 



formule propre a déduire la valeur A de celle A,. 



Si Ie montant de la rente annuelle s'élevait a la somme s, il n'y aurait 



A A 



qu'a changer AetA, en -et — ; et la formule (2) deviendrait dans ce cas 



A = (A, +s)~~ (3) 



t> r 



A et A, désignant alors les valeurs d'une rente viagère s relatives aux ages 

 a et a + 1. 



§ 2. La série (1) qui exprime la valeur de A est susceptible detre pré- 

 sentée sous une autre forme, en y introduisant les décroissements du nombre 

 des vivants d'après la table de mortalité, ou en d'autres lermes, les nombres 

 des décèsannuels a chaque age. En effet, désignons ceux ei par Av, Ap { , Av 2 . . . 

 en sorte (|ue 1'on a v x =-v — hv, i't = v t — Ai/„j/ 3 = ï> 5 — Av a etc. 



Pa— 1 = J'a— 2 — AVa—2- = V a -\ — Av a — 1- 



Si 1'on substitue ces valeurs dans la form. (1), celle-ci deviendra 



1 | »> V, V ., »a—\ 



A=- -+- + " + "« 



p Ir r 1 r ó r 



1 \Av , Av, , AVi , A"?- 1 I 



+ -T L + ^T- + 



