POüK LE CALCUL DES RENTES VIAGÈRES. 

 ou bien 



1 1 lA*" A'\ A^a-l) 



A«-(A+1 — + ~r + - - , 



r v { r r- r a ) 



d ou I on deduit, en posant =- = /', 



r — 1 / 



i-ph.!/^^ + ^=*)\ 



' | v \ v t 1 r« /J 



(4) 



formule qu'on pourra écrire sous la forme simplirJée 



A _ P {i_r s :^i (5, 



la sorame S s'étendant depuis x — i, jusqu'a x = a. 



En calculant la valeur de A a l'aide de celte demiere formule, on a l'avan- 

 tage d'opérer sur des nombres plus petits que ceux qui ent rent dans la formule (I). 



§ 5. L'liypotbèse la plus siraple (jui a du se présenter d'abord pour ob- 

 tcnir une valeur approchée du prix des rentes viagères, consiste a supposer 

 qu'a partir d'une certaine époque de la vie, Ie nombre des décès annuels 

 reste constant jusqu'a extinction de la vie, ou, ce qui revient au même, que 

 Ie nombre des vivants décroit en progression aritlimétique. 



Dans ce cas on a évidemment, 



A' ; = A^i = A*^ etc. v — a £± i>; 



(i + a étant la limite de la vie pour un individu agé de a ans. L'bypotbèse 

 dont il s'agit change la formule (5) en celle ei 



I r a l l 

 A=p i__ S| - 



( « r x ) 



a I 



oü la quantité S, — désigne la valeur actuelle d'une annuité 1 payable pen- 

 dant Ie terme de a années, el qu'on pourra remplacer au besoin par sa va- 



leur connue p I 1 — ], ce qui dom 



1 \ r*J ' 



inera 



A-Cj.-(p + l) +; £j| (6) 



Moivre fut Ie premier qui proposa cette hypothese en lixant ;i 86 ans la 

 limite de la vie, et la mortalité annuelle a I, de sorte que Ie nombre a qui 



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