4 MKMOIRE SUR UNE METHODE P'APPROXIMATION 



entre dans la formule préeédente, devient égal a 86 — o. Soit par ex. I'age 



1 

 du rentier 36 ans, r = 1,04, on aura a = 50, S — = 21,48218. 



Donc 



A = 25 {1—0,0208 X 21,48218} 

 = 25 (1 — 0,44683) = 13,829. 



Suivant la table de mortalité de Kersseboom, qui se termine a I'age de 

 96 ans, la valeur de A que nous venons de calculer répondrait a I'age de 

 90 — 50=46 ans. La valeur exacte de A basée sur cetle table s'élève a 

 12,876, ce qui offre une dilïérence d'onviron une unité. 



Si 1'on calcule d'après la même hypothese une table des valeurs de A pour 

 les divers ages de la vie, on reconnaitra qu'en fixant a 100 ans la limite 

 de la vio, ces valeurs s'écarteront sensiblement de celles qu'on trouverailen 

 appliquant la methode rigoureuse a' une des lahles de mortalité, et qu'elles 

 seront en général trop lbrtes d'une unité. Au reste, il était facile de prévoir 

 Ie peu d'exactitude que doit comporter Ie procédé dont il s'agit, puisque 

 l'hypothèse d'un décroissement uniforme changeant la courbe de mortalité en 

 ligne droite, les ordonnées qui représenlenl les nombres des survivants aux 

 divers ages, surpasseront en général celles de la courbe qui exprime plus 

 exactement la loi de mortalité; donc la somme des termes de la série (1) 

 sera nécessairement trop forte dans l'hypothèse de Moivre. 



§ 4. Simpson suppléa par une idéé heureuse au défaut d'exactitude que 

 )ious venons de signaler. Ayant remarqué que dans l'hypothèse de Moivre, 

 la quantité a ordinairement désignée par complément de vie, est égal au dou- 

 blé du nombre qui exprime la durée de la vie moyenne, il proposa, afin de 

 se rapprocher davantage de la vraie mortalité, de remplacer dans la formule (6) 

 Ie nombre a par Ie doublé de cette durée relative a I'age donné et déduite 

 de la table de mortalité. Pour calculer alors Ie prix de la rente qui se 

 rapporte a I'age de 46 ans, on prendra, en adoptant 1'ordre de mortalité de 

 Kersseboom, a — 45,48; on obtiendra de cette maniere, r étant égal a 1,04. 



25 I 25 



A = 43.48 — 26 + ~, 



43,48 I ' T (l,04)"-« 



25 



= (17,48 4- 4,7246) =12,767 



43,48 l ^ ' J 



quantité qui se rapproche plus de la valeur exacte 12,876. 



