POUB li CALCUL DES RENTES \ I AGÈRES. 5 



Si 1'un avail fixé Ie laux d'interêt a 5 p§., on trouverait 



20 f 20 ) 



A= i; , is( ,,: 5) |.S_21 +(|o5) _j= 11,4982 



différant de 0,H25 de la valeur exacte de A = 11,6107. 



Quoique la modification apportée par Simpson au procédé do Moivre doive 

 nécessairement tendre a rapprocher les résultats de ceux donnés par la me- 

 thode rigoureuse, on reruarquera cependant qu'en l'appliquant au calcul d'une 

 table complete dos valeurs drs rentes viagères, l'accord entre los résultats 

 obtenus par la methode exacte el celle d' Simpson esl loin d'être aussi sa- 

 tisfaisanl qu'on pourrait l'exiger dans la pratique des assurances sur la vie. 

 C'esl pourquoi nous avons cru faire une chose utile en exposant uno nouvelle 

 methode d'approximation qui, ainsi qu'on va Ie voir, réunit a l'avantage d'un 

 calcul peu laborieux celui de fournir dos résultats s'écarlant pon de ceux 

 obtenus par un calcul rigoureux. O sera, co nous semble, combler une la- 

 cune qui existe jusqu'ici dans la theorie dos assurances sur la vie, el dont 

 les géomèlres qui ont traite la matière, ne semblent pas s'être occupés spé- 

 cialement, au moins pour autant qu'il soit parvenu a notre connaissance *. 



§ ."). Avant de procéder a l'exposition de notre methode, nous allons en- 

 treprendre une recherche qui en forme la base, et qui a pour luit de déler- 

 miner l'accroissement que la valeur précédemment désignée par A va subir, 

 lorsque la rente, au lieu d'être acquittée en son entier au bout de l'année, 

 doil l'ètre au bout d'intervalles plus petits, et seulemenl aux routiers survi- 

 vants a chaque époque de payement. 



Pour cela, considérons Ie cas général oü l'année se trouve partagée on n 

 intervalles égaux, de sorte que Ie rentier louche au boul de chaque terme 



de payement la rente . La table do mortalité ne donnant que los décés 



annuels, nous aüons supposer que Ie décröissement pendant les divers inter- 

 valles adoplés s'opère (rune maniere uniforme. Dans cette hypothese Ie nombre 



* II esi ;i remarquer que dans aucuo dis üemiers ouvrages publiés sur cette matière, savoir celui 

 'l' Mr. I). Jones, On the value of annuüies and reversionary payments (dont Mr. R. Hattendori 

 a cIoddi in 1869 une traduclion allemande) et celui de. Mr. Ie Dr. A. Ziu.mek, Die mathematische 

 Reckuuh'ien bei Lebens- nnd Renteit-Vei > herung< , 1861, il n'esl fait la moiiidre mention dequelque 

 procédé pour sinjplifier lts calculs dont il s'agit. 



