6 MÉMOIRB SUB TNE METHODE D'APPEOXIMATION 



de survivants qui touchent la rente aux n époques de payement, s'exprimera 

 pour la première année par 



/»— 1\ In — 2\ i 



v t -f l IA" , v , + I \ £\v . . . v , -f - A v , v, 



pour la seconde année pa 



In— 1\ In— 2\ 1 



v t + - - A)-,, "i + - A«, . . . « a +- A«,i "j 



\ n l \ n f n 



et ainsi de suite. 



Faisons r = q", les valeurs actuelles d'une somme 1 payable au bout de 

 chacun des n intervalles égaux, seront évidemmcnt égales a 



111 11 



- , — , — — OU - . 



Q Q* g 3 Q n T 



II en résulte que les sommes a payer aux survivants dans la première année, 

 auront pour valeurs actuelles, 



1 ,1 1 1) 1 f 1 2 n—\) 



n \:> + ? ■ ■ • • + e -»p + * j7=i + ^ • • • • + —J A " 



1 1 /V-l\ 1 (1 + 2g + 3g* . . . . +(n-l) g n-2 



n r \q — 1/ n 2 ^ g«— x j 



Celles qui se rapportent a la seconde année auront pour valeur actuelle, 



1 j_ / g n — 1 \ ^ J_ ( 1 + 2g + 3g* + (n— l ) g »-«| A»! 



n r* \g— 1 j ÜJ + « 2 1 ? »-i j r ' 



et ainsi de suite. 



Ajoutant toutes ces valeurs, et divisant la somme par Ie nombre des vi- 

 vants v, on verra facilement que Ie prix de la rente aura pour expression 



1 /g«-l\ 1 f l + gg + 3g» . . . . + ( n-l)g— 8 | 



A -n\ Q -lj A + ^\ g«-i } X 



1 i A«, At/, | 



- ]A« + + — — + ....r 



Si l'on observe maintenant que la série 



1 -f *? + 3g 2 + (»— l)g"-2 



