8 MKMOIKK SUR UNE METHODE D'APPROXIMATFON 



Quant au second terme de la valeur do A', on pourra la considérer comme 

 nne valeur approximative do 1'augmention que lo prix A do la route 1 doit 

 subir, en effectuant lo payement. en n parties égales au bout de cbacun dos 

 n tenues de l'année. 



Supposons actuellement (|ue la rente annuelle s : élève a n, et désignons 

 toujours par A Ie prix d'une lelie rente payable annuellement, la formule (7) 

 deviendra alors 



A < = 1 /g'-M" 1 A («-!)»" — ng»- 1 + 1 



Or, en examinant les diverses tables de mortalité publiées jusfju'ici, on 

 remarquera qu'a partir de l'age de 15 ans, (es décès annuels n'offrenl en 

 général que de légères différences pendant des périodes de pcu d'ótendue. 

 On pourra donc sans crainte de trop s'écarter de la vórité, regarder comme 

 uniformes los décroissements pendant des périodes quinquennales. Cela posé, 

 on supposera que la rente 1 au lieu d'être acquittée annuellement, Ie soit 

 au bont de chacunc de ces périodes, en une seule fois, mais au monlant 

 quintuple. On établira alors lo calcul rigoureux par la métbode de dérivalion 

 fournie par la formule (5), en prenant pour base une table de mortalité oü 

 les nombres des vivanls ne procèdent que par périodes de einq ans, et en 

 règlant Ie taux d'interêt a r 5 — 1, attendu que los capitaux se sont accrus 

 pendant chaque période dans Ie rapport de 1 a r 5 par 1'accumulation des in- 

 terets composés. Los résultals que l'on obtiendra do cetle maniere seront 

 rigoureusement applicables au cas oü les payements do la rente 5 s'effectuent 

 en son entier au bout de chaque période quinquennale, et cela seulement 

 aux rentiers qui existeront a ces époques. Mais, a 1'aide do la formule (8), 

 on pourra alors rendre applicables ces résultals au cas d'un payement annuel 

 au monlant 1 on par cinquièmes a eflectuer aux rentiers survivants au bout 

 de chaque année. Pour cela, il n'y aura qu'a faire n = 5 et e = r; la valeur 

 de A' donnée par la formule (8) deviendra dans cos suppositions, 



I /V> — 1\ 2 1 4,r e —5 r 1 -(- 1 



A' = „ - — r :, A + 



25 \ r— 1 / r 4 5?' 1 (r — l) 2 



25 r 2 5 " 5 l r« 



