'18 MÉM01RE SIK UNE METHODE D'APPROXIMATION 



(1'in'i l'on voit que Ie plus grand écart reste encore inférieur a 0,1. On esl 

 donc en droit d'en conclure qu'il est possible d'obtenir des valeurs suffisam- 

 ment exactes des rentes viagères pour tous les ages de la vie. A ceteffet 

 uu établira d'abord Ie calcul pour les èges avances de maniere a procéder par des 

 i itervalles de trois ans, el Ton poursuivra ensuite Ie calcul pour des inter- 

 valles de cinq ans, en ayant égard aux corrections qui s'y rapportent respec- 

 tiveraent. Seulement dans Ie passage d'un calcul a' Taulre, il faudra avoir 

 soin de réduire la dernière valeur donnée par Ie premier calcul a une valeur 

 non corrigée qui puisse servir de base au second calcul, ainsi qu'il est aisé 

 de comprendre d'après la nature de la methode d'approximation exposée dans 

 Ie présent mémoire. 



§ 9. L'avantage qu'offre notre methode sous Ie rapport de la pratique ne 

 se borne pas au calcul des rentes viagères, mais il s'étend en même tems 

 a l'évaluation approximative d'autres quantilés qui se présentent dans la 

 theorie mathématique des assurances sur la vie, et qui se trouvent directe- 

 menl liées aux prix des rentes viagères. Telles sont les valeurs des rentes 

 differées et temporaires; celles d'un capital payahle au décés de l'assuré, etc. 



En effet, soit (A) la valeur d'une rente annuelle 1 dilïerée de n ans, ou 

 payable seulement après eet intervalle, aux rentiers survivants au hout de 

 chaque année, on aura, comme l'on sait, 



i \ = — ) -\ — - + etc. 



Or, en désignanl par A„ ia valeur d'une rente ordinaire 1 relative a l'ège 

 a -f //. on parviendra facilement a la formule suivante, 



w ^ r" v 



d'ou il résuile qu'une erreur sur la valeur de A„ donnera lieu a une erreur 



d'autant r>lus netite sur celle de \A) que Ie facteur " touiours < 1,-ex- 



i i i ,.» v 



priinera une quanlité plus faihle. 



II en sera de même de la valeur d'une rente temporaire, c'est a dire d'une 

 rente louchée seulement pendant un nomhre n d'années, pourvu (|ue Ie rentier 

 ne meure pas avant 1'expiration de ce terme. La valeur d'une telle rente 

 relative a 1'ège a una évidemment pour expression la diflérence entre la 



