POUB LE CALCUL ! ES RENTES VIAGÈRES. 19 



valeur d'une rente ordinaire el celle d'une rente differeé de n ansj elle sera 



1 v„ 



donc egale a 



A -A„ 



r" V 



el pourra se calculer égalemenl par la methode d'approxiroation. 



Considérons mainteuanl Ie cas d'une assurance sur la vie. Soit " l'ège 

 de l'assuré, et I Ie capital exigible a son décès. Désignons par C la valeur 

 on Ie prix de cette assurance, on aura alors 



l \L>' L» , A«, \ 1 ■ A vx-i 



( =- I + — + — + etc.} = -S, — . 



Si l'on compare cette valeur a celle de V donnée par la formule (5), savoir 



on en déduira immédia temen t, 



P — A p — A. A+l 



C = — = '— - = 1 — — ~ (12) 



'" P+ 1 p-\- 1 



Donc, en désignant par AC l'erreur que produira sur la valeur de C, une 

 erreur AA sur la quantité A, on aura 



AC = — AA, 



il'ou l'on voit qu'en prenant pour base uu taux d'intérêt égal a 4 p£, l'erreur 

 sur C ne s*élèvera qu'au J-g de celle sur A. On peut donc être certain que 

 si l'on calcule les valeurs de Ca l'aide de la formule (12), les résultats ne 

 s'écarteront presque pas de ceux déduits des valeurs exactes de A. 



§ 10. II ne sera pas inutile de faire remarquer encore que l'hypothése qui 

 a servi de base a notie methode d'approximation, s'applique avec Ie même 

 succes au calcul de la ilurée de la vie moyenne aux divers ages., ainsi que 

 nous allons l'indiquer. 



En exprimanl toujours par v , v,„ v% n etc. les nombres des vivants d'après 

 la table de mortalité, aux ages o, a + n, a + l 2n etc, nous pourrons, en 

 adoptanl l'hypothése d'une mortalité uniforme pendant uu intervalle de n 

 années, poser pour les nombres des vivants au bout des années cousecu- 

 tives 



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