'20 MKMOIKE SUR l T NE METHODE D'APPROXIMATION 



1 , i , 3 , n— 1 



v , v A " , v A u , v A v . . . u A' v 



n n n n 



1 , -Z , 3 , n — 1 , 



''« ■ P n A Wn , v„ A v„ , v„ A v„ . . . u n — A v„ 



n n n n 



1 , -l , 3 , a — l 



V in , Urn A v in , v ÏH A Vin, " 2 h A '«»»•• •"••>» Afin 



n n n n 



etc. etc. 



A' " etant égal a v—v n , 



A'v„ v„ — v 2 „, 



A'v zn "m — f 3 » • 



etc. 



Or, puisque la durée de la vie moyenne relative a 1'age a s'obtient en divi- 

 sant la somme des survivants aux ages consécutifs a partir de 1'age a, par 

 Ie nombre v, et diminuant Ie quotiënt d'une derai-année, il viendra en dé- 

 notant cette durée par (a), celle relative a 1'age a + n par (a), et obser- 

 vant que 



A' f -f- A' v n + A'^2« + etc. = v, 



(v -f v„ + v 2n + . . . etc.) In— 1'\ 1 

 ou bien 



I v + v n + y 2n 4- . . . etc. 1 ) 

 («) = »(- — ---)• 



Un aura de mème pour 1'age a -f n, 



f" \ f Vn + «2» + v 3 « + . . . etc. 1 \ 



w = n l ;r ""ïr 



On déduit des deux formules précédentes, 



v \{a) + - | = n(u -\- v„ + u 2n -\- etc.) 



, \ (a ) + - = N (v„ + V in + "3n + etc.) 



W-ï-^ + ïJT < I3 > 



V' ' 2 / V ' ' 2 / 



Donc 



