O BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 



vukl) vormc, die de uitdrukkingen zijn van al de te vervullen voorwaar- 

 den, — deze voorwaardes-vergelijkingen variére, — en met deze geva- 

 rieerde voorwaardes-vergelijkingen, of voorwaardes-vergelijkingen der vari- 

 atiën van de coördinaten, uit de vergelijking (1) zoo vele variatiën eliminere 

 als er voorwaardes-vergelijkingen zijn gegeven, kunnende het aantal van 

 deze laatste nimmer overtreffen dat der onbepaalde of dal der onbepaalde en 

 der bepaalde coördinaten. Op deze wijze komt men tot eene vergelijking, 

 onafhankelijk van eenige voorwaarde; zij is de vergelijking der virtuele mo- 

 menten bij welke al de voorwaarden zijn in rekening gebragt; derhalve de 

 bepaalde, ofschoon vervormde, vergelijking der virtuele momenten. Zijn al 

 de variatiën geëlimineerd, dan is deze verkregene vergelijking (zoo noodig, 

 herleid zijnde) de eenige maar ook slechts de ééne noodzakelijke vergelijking 

 der beweging. Zijn al de variatiën niet geëlimineerd, dan zijn de nog be- 

 staande of overgeblevene onderling onafhankelijk en geheel onbepaald. En 

 aangezien nu aan de vergelijking voldaan moet worden, onafhankelijk van elke 

 variatie der coördinaten, zal de som van alle termen, die eene zelfde variatie 

 tot factor hebben, aan nul gelijk gesteld moeten worden. Er komen op deze 

 wijze zoovele afzonderlijke vergelijkingen als er variatiën, in de bepaalde 

 vergelijking der virtuele momenten, waren overgebleven, en deze zullen zijn 

 of, bij herleiding, opleveren de vergelijkingen der beweging. 



o. Het regtslreeksch elimineren der variatiën §x, <ty, fo...uit de vergelij- 

 king (1) kan ingewikkelde berekeningen vereischen en moeijelijkheid ver- 

 oorzaken. In de plaats hiervan stelde Lagrange eene rekenwijze, door hem 

 genoemd methode des mulliplicateurs. Gelijk bekend is bestaat zij hierin, 

 dat elke voor waardes -vergelijking der variatiën, den vorm <ïL = hebbende, 

 met een onderscheiden doch onbepaalden factor l vermenigvuldigd, gevoegd 

 worde (door optelling) bij de onbepaalde vergelijking der virtuele momenten, 

 en dat daarna de sommen der termen, die eene zelfde variatie tot factor 

 hebben, aan nul gelijk worden gesteld. Alsdan uit de komende vergelijkingen 

 de onbepaalde factoren l wederom verdrijvende, zal men de begeerde diffe- 

 rentiaal-vergelijkingen der beweging verkrijgen. 



Heeft de vergelijking der virtuele momenten betrekking tot de elementen 

 eener massa, bestaat zij derhalve uit sommen van uitdrukkingen of uit eene 

 som van integralen, of is zij eene integraal, en zijn bovendien de ver- 

 gelijkingen S L = onbepaalde voorwaardes-vergelijkingen, dan moeten bij 

 de vergelijking (1) niet gevoegd worden termen van den vorm XSL = 0, 



