OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZB VAN LAGRANGE. II 



L, =.r» +.'/ 2 — r* =0, (8) 



L, = i - C = (4) 



Hieruit de voorwaardes-vergelijkingen der varialiën van de coördinaten 



Mi, = lx 8x + iy 8y = 0, 15) 



5L 2 = Öz = ((i) 



De derde voorwaarde zal daardoor kunnen worden uitgedrukt, dat, terwijl de 

 differentiaal-afstand 0* van elke twee onmiddellijk aan elkander grenzende 

 elementen, hehbende x, y, z en x + üx, y -f- dy, * tot coördinaten, standvastig 

 blijft, de afstand van het tweede dezer elementen tot de as, even zoo als 

 die van het eerste, geen verandering ondergaat of' kan ondergaan. Derhalve 

 moet de variatie van 



{x + &•)> +(y + dyV 

 nul zijn, dat is 



2 (ar + èx) [Bx + 8^x) -f 2 (y + ty) [8y -f S^j) = 0. 

 Hieruit, na ontwikkeling, en op 8üx = d8r, 8dy = <% lettende, 

 2 (o; Jas + i/ 8y) -|- 2d (o; 5or -f- y fy) -j- 2 (Jas A &e -f Oy d fy) = 0. 



Maar ar dor + # fy, volgens (5), =0 zijnde, is ook d (x 9x -\- y 8y) = 0; derhalve 

 komt deze derde voorwaardes- vergelijking der variatiën van de coördinaten 



5L 3 = 2 è*öfo+ 2dydfy = 0, (7) 



welke ook onmiddellijk zou hebben kunnen zijn afgeleid geworden uit 

 0- — Aar 2 -f o.? 2 + ös J = standvastig, in aanmerking nemende, dat * standvas- 

 tig of 8: - is *. 



De voorste leden der vergelijkingen (5), (G), (7), elk met een onder- 

 scheiden doch onbepaalden factor l t , l 2 , l 3 vermenigvuldigd, en de produc- 

 ten over de geheele massa genomen zijnde, moeten de vergelijkingen, daaruit 

 ontslaan, opgeteld worden bij de onbepaalde vergelijking der virtuele mo- 

 menten. De bij te voegen vergelijkingen zijn derhalve: 



j •2X l {x8.c + y8y) = 0, / l 2 8z = 0, j il {dxtfx + dyd^y) = 



.Maar de laatste worde eerst, door integreren bij gedeelten, herleid, zoodat 



/. de aanteekening, aan hel einde (lezer Bijtfibge. 



30* 



