OVEREENKOMSTIG DE REKEN WIJZE VAN LAGRANGE. 17 



doen de grootte van deze onveranderlijke hoeksnelheid kennen. Zij is die, 

 welke hij den aanvang der beweging op eens of plotseling is medegedeeld 

 door eene kracht, die slechts een oogenblik gewerkt heeft. Door deze andere 

 vooronderstelling is de aard van het voorstel gewijzigd, en om het onbe- 

 kende te vinden, moet worden uitgegaan van eene vergelijking der virtuele 

 momenten, uitsluitend op deze bijzondere vooronderstelling gegrond. 



Hoedanig ook de beweging aan de massa zij medegedeeld, hetzij door de 

 werking eener enkele kracht of van een enkel koppel, hetzij door gelijk- 

 tijdige werking van meer krachten of koppels, belzij door aanbotsing als 

 anderzins, altijd zal de uitwerking kunnen worden teruggebragt tot die, 

 welke plaats heeft in het geval eener mededeeling van de beweging door eene 

 enkele kracht. Zij P de grootte van zoodanige kracht, welke door botsing, 

 schok of stoot, of door eene ontwikkelde hoeveelheid beweging, veroorzaakt 

 heeft, dat de massa m om de vaste as draait. Klaarblijkelijk moet daartoe de 

 rigling der kracht niet door de as gaan, er moet afstand zijn tusschen de 

 rigtingen der as en der beweegkracht. Zij ook aangenomen, dat de kracht 

 hebbe gewerkt op of tegen een bepaald en bekend punt der massa (of al- 

 thans in eene rigting, gaande door zoodanig punt), alsmede dat het vlak, 

 gaande door dit punt loodregt op de as, zij het vlak der coördinaten x, y van 

 de elementen der massa. De geheele massa, dat is al de elementen d'« ge- 

 zamenlijk, door de kracht P in beweging gebragt zijnde, kan men, alhoewel 

 deze kracht slechts op of tegen een enkel punt van het ligchaam haar ver- 

 mogen beeft uitgeoefend, aannemen, dat deze werking over al de elementen 

 verdeeld was. De kracht P bijv. ontbonden zijnde in hare drie zamenstel- 

 lende X, Y, Z, evenwijdig gerigt aan de coördinaten-assen, kan elke dezer, 

 in evenwijdige rigtingen, gedacht worden gelijkelijk verdeeld of ontbonden 

 te zijn over alle elementen der massa, zoodat dan op elk element, en even- 

 wijdig aan de coördinaten-assen, drie krachten werken, die door OX, ,)Y, ÖZ 

 kunnen worden aangeduid. 



Ei zijn nu geen versnellende krachten; er worden hoeveelheden beweging 

 medegedeeld, en deze moeten derhalve uitgedrukt worden door producten 

 van massa en snelheid. De snelheid van beweging van eenig element, heb- 

 bende x, y, z tot coördinaten, evenwijdig aan de coördinaten-assen ontbonden 

 zijnde, zullen de zamenstellende snelheden worden uitgedrukt door 



è# Oy <te 

 dt' dt' dt' 



31 



NATTJURK. VF.RH. DEK KONINKL. AKADEMIE. DEEL X. 



