OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZE VAN LAGRANGE. 



21 



kingen voor de zamenstellende drukkingen d x en d,,. Maar dan volgt daaruit 

 wederom dat op ecnig element, hebbende x, y, z [z onbepaald maar stand- 

 vastig zijnde onder de beweging) tot coördinaten, drukkingen worden uitge- 

 oefend evenwijdig aan de assen der coördinaten « en y, in grootte bepaald 

 door 



De integralen van deze vergelijkingen, uitgestrekt over de geheele massa, 

 zullen de totale zamenstellende drukkingen geven, en elke dezer zal ook ge- 

 lijk zijn aan de zamengestelde of enkele drukking loodregt tegen de as uit- 

 geoefend, de eerste in het coördinatenvlak xz, de tweede in het coördinaten- 

 vlak yz. Zoo dan deze drukkingen aangeduid worden door D x en T) y , en dat 

 A.j, * en y aan de limieten der integralen zijn V\, l\, x", x', y" en y', zal 



D x = <o> I x}>m — 2 [r 3 W — l\ &ƒ] 

 D, = w* fy dm - 2 [i",.ïf" - V, ty'] 



zijn. Maar (zie boven de vergelijkingen (1'2)) de waarden van * 3 aan de 

 grenzen der integralen zijn nul; gevolgelijk 



D x = » J j x^m = ca i mx 1 , i 

 D y = co 2 | j/èm — oi'my,, i 



(20) 



indien namelijk «,, y, zijn de coördinaten der projectie op het vlak xy van 

 het zwaartepunt der bewogene massa, en betrekking hebbende hetzij tot eene 

 bepaalde betrekkelijke stelling van het ligchaam (eene stelling bijv. met be- 

 trekking tot die bij het begin der beweging), hetzij tot een bepaald oogcn- 

 blik des tijds eener geheele omwenteling der massa. 



De drukkingen &*,&g worden oorspronkelijk uitgeoefend tegen of op het 

 element &m. Denkt men ze overgebragt tegen de as in de coördinaten-vlak- 

 ken xz en yz, dan ontstaan er tevens twee elementaire koppels, loodregt op 

 de as van omwenteling (de as der ordinaten z), welke te zamen het enkel 

 koppel k, = *dj, — y&x geven. Er is derhalve ook een zamengesteld of totaal 

 koppel K~ loodregt op de as van omwenteling, maar de beweging om de as 



