22 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBEET, 



onbelemmerd kunnende geschieden, zal dit zamengestelde koppel van drukkin- 

 gen klaarblijkelijk nul zijn. De berekening leert dit ook. Want 



K 2 = /(tfdy — y& x ) = u 2 \{xy})m — y x M) — 2 / (*è (* s dy)~ V è(M*)) 



= 2r,(y"è«" — «'%")— 2 l' s {y'ïx' — x'ty') + 2 / /L 3 ty ö.r — 2 / X 3 ö«èy 



= 2 *" 3 (y»d*" — x"hy") — 2 X'jCy'a*' - x'ty), 



dat is = nw/ omdat fc", en V 2 nul zijn*. 



Maar de elementaire drukkingen d x en A y tegen de as in de vlakken xz 

 en yz overgebragt zijnde, werken op de verschillende punten der as, en wel 

 elk paar op den afstand z van den oorsprong der coördinaten, indien z is de 

 afstand van het element ï>m, waartoe deze drukkingen behooren, tot het coör- 

 dinaten-vlak xy. Door elke dezer drukkingen bestaat derhalve eene poging 

 om de as van omwenteling te draaijen om de twee andere coördinaten-assen, 

 en het vermogen daartoe is evenredig aan het moment van die drukking ten 

 opzigte van den oorsprong der coördinaten. De sommen dezer momenten moe- 

 ten gelijk wezen aan de overeenkomstige momenten der totale zamenstellende 

 drukkingen, en hieruit worden dan bekend de twee punten der as, waarop 



* Met belrekking tot het hier beschouwde koppel van drukkingen K z of k. merkte de Heer 

 Stamkaet aan, dat „daar d r eene drukking voorstelt in de rigting van den straal r, daaruit geen 

 „koppel kan geboren worden." 



Hiermede zal waarschijnlijk bedoeld zijn, dat het koppel K z of k, uit den aard der zaak nul is, 

 of wel dat tot dit nul zijn terstond uaogt worden besloten; dat dienvolgens het geven van bewijs, 

 door opzettelijke berekening, overbodig was. Inderdaad zou ook in dezen zin zijn besloten, indien 

 alleenlijk ware geredeneerd over de normale drukkingen tegen de elementen der massa, en dat deze 

 drukkingen langs de normale rigtingen of stralen r waren overgebragt tegen de as, vervolgens ont- 

 bonden gedacht, enz. De schrijver stelde zich evenwel voor om het bewijs ook te geven uit de 

 beschouwing der zamenstellende drukkingeu op de elementen, voornamelijk om aan te toonen dat, 

 overeenkomstig de strekking zijner Bijdrage, de naar de rekenwijze van Lagkange verkregene for- 

 raulen, bij het gebruik maken van onbepaalde vermenigvuldigers, eveneens tot het besluit der waar- 

 heid moeten voeren. 



Verder is door den Heer Stamkart de juiste opmerking gemaakt, dat tot K,. := korter kan 

 worden besloten, onafhankelijk van de grenswaarden van 1 3 . Want uit de boven gevondene twee 

 uitdrukkingen voor d r volgt onmiddellijk '2y t)(X 3 d;r):=2;r D(X 3 ity) of 2 {«ö(X 3 öy) — .'/ ö(X 3 i)#)}:=:0. 



Dienvolgens is elke der twee termen in het derde lid der vergelijking K- r= l(#dj, — yd x )~enz. 



aan nul gelijk, en daarom K z — 0. Het integreren bij gedeelten en het letten op de grenswaar- 

 den van > s wordt daarbij ounoodig. 



