OVEREENKOMSTIG DB ft] KKN WIJZE VAN LAGRANGE. 27 



m r 2 dm = .c Y — y (>X 



is de vergelijking der draai jende beweging van een enkel vrij element. 

 Daarom dan «r* èm — («cVI — yèX) = 0, en zoo dan, in elke vooronderstel- 

 ling, A 3 =0. Men zou kunnen aanmerken, dat dit nul zijn van l 3 had kun- 

 nen aangenomen worden uit het hieromtrent reeds ontwikkelde in art. 9. 

 Het kwam evenwel niet geheel overbodig voor, zulks ook af te leiden uit de 

 vergelijkingen (16), welke in het onderwerpelij k geval van beschouwing moes- 

 ten worden behandeld. 



Meer bepaaldelijk is derhalve 



1,1', =- {dX + mydm} = - {èY — (oxdm) (25) 



x x 



Deze uitdrukking geeft de grootte der drukking d r , op eenig element dm uit- 

 geoefend in het vlak der beweging van dit clement en in de rigting van 

 den voerstraal r. Men heeft hieruit, of door soortgelijke overwegingen als 

 in art. 9, 



dj- = i^X -(- K^i dm, dy = èY — mxdm (26) 



En dan, zoo x, en y, zijn de afstanden van het zwaartepunt des ligchaams 

 tot de vlakken der coördinaten y, z en x, z, 



J) x — f OX + a f ydm = X 



f dY — co / xdm = Y — 



= X + mmy l , 



(27) 



D s = 



Indien men elke normale drukking d r , tegen de as uitgeoefend, ontbonden 

 denkt in twee drukkingen d x on d y , dan zijn de rigtingen van deze zamen- 

 stellende drukkingen in de coördinatcnvlakken xz en yz gelegen, en dan zijn 

 T> x en Dy ook de totale zamenstellende drukkingen tegen de as. De punten 

 der as, waarop zij worden uitgeoefend, zijn dan nog onbekend. Om de plaats 

 dezer punten evenwel op de meest algemeene wijze te bepalen, is het noo- 

 dig eerst nog te letten op de drukkingen, welke evenwijdig aan de as op 

 de elementen zouden worden uitgeoefend, indien men algemeen stelt dat de 

 rigting der kracht P niet is evenwijdig aan het coördinaten-vlak xy , en dat 

 deze kracht dienvolgens is ontbonden geworden in drie zamenstellende krach- 

 ten X, Y, Z. De derde der vergelijkingen (ll>) geeft 



X 2 = — c)Z. 



82* 



