40 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBEET, 



welk verband de onderlinge oneindig kleine afstanden tusschen opvolgende 

 elementen dezelfde blijven. 



De eerste dezer voorwaarden wordt uitgedrukt door de vergelijking: 



L, = x 2 + y 2 + z 2 — q' = (40) 



gevende deze eerste voorwaardes- vergelijking der variatiën van de coördinaten: 



S L, = 2 xSx + lydy -f- Izhz = (41) 



Aangezien er slechts drie onbepaalde coördinaten a-, y, z zijn, kan het aan- 

 tal der voorwaardes-vergelijkingen niet meer dan drie bedragen. Moest 

 alleenlijk de voorwaarde van zamenhang en onafgebrokene onveranderlijke op- 

 volging of aansluiting der elementen in aanmerking komen, dan zouden daar- 

 toe drie vergelijkingen kunnen worden gesteld, uitdrukkende dat de variatiën 

 der drie afstanden tusschen vier, in eenige kromlijnige of veranderlijke rig- 

 ting, onmiddellijk opvolgende punten nul zijn. Twee zoodanige vergelijkin- 

 gen reiken hier echter toe, vermits reeds eene (41) van de drie noodige 

 beslaat. Deze twee kunnen naar den genoemden grond gevormd worden, 

 doch men kan ze ook vinden uit dezelfde voorwaarde, door welke de ver- 

 gelijking (41) is verkregen. Zijn toch de afstanden van drie onmiddellijk 

 op elkander volgende elementen onveranderlijk, dan zullen ook de variatiën 

 der afstanden van het tweede en derde dezer elementen tot het vaste punt, 

 even zoo als de variatie van den afstand des eersten elements tot dit punt, 

 nul zijn. Van drie opvolgende elementen of punten der massa zijn de coör- 

 dinaten x, y, z ; x -f- èa>, y + <\y, s -j- }>z, x + 2dx -f d' 2 z, y + %by + d 2 y, z + 2ï)z 4- d*z, 

 en gelijk dan de vergelijking (41) is verkregen uit 



*(«»+,» + .») = 0, 



zullen .de twee andere voorwaardes-vergelijkingen der variatiën van de 

 coördinaten moeten voortkomen uit of ontwikkelingen en vervormingen moe- 

 ten zijn van deze twee vergelijkingen: 



S {.> + &•)» + (y + & y) » + (z+èz) 2 } = 0, 

 8 {(x + 2dx + d 2 x) 2 + (y + 5% -f ö 2 */) 2 + (* + 2dz + d 2 z) 2 } = 0. 



De eerste ontwikkeld zijnde gelijk de overeenkomstige, uit welke de ver- 

 gelijking (7) in art. 5 § 1 is afgeleid, zal geven: 



