OVEREENKOMSTIG DB REKENWIJZE \ .V.N LAGRANGE. 45 



y f(zbm T ^}m+n ig \ — zf{^m—^hm + n i y\ - fy (zdm- ~ ,V» + 2 X t ; 



+ L ^Töm-0öm + 21, y\ + * X a (,V^ - hz})>y) = 0. 



liet tweede lid is nul, omdat aan de eerste limiet der integralen het ge- 

 heele eerste lid nul is; de integralen toch, in dit eerste lid aanwezig, zijn, 

 bij die limiet, nul, en de <>, 4 e , 7 e , 8 e , 11 c en 12 e der vergelijkingen (48) 

 leepen, dal X 3 zoowel aan de tweede als aan de eerste limiet nul is. Wordt 

 nu de verkregene vergelijking met betrekking tot de geheele massa geno- 

 men, dan vallen, op grond van de vergelijkingen (51), de twee eerste dei- 

 integralen in het voorste lid weg; ook vervalt de term, die * 3 tot coëfficiënt 

 beeft, en er blijft, na omkeering der teekens, 



of 



/YyZdm-j^èm + aa, yz\ — j (zY*m — z^f d» + 2l,j»j = 0, 



ƒ( 



ij Z 0'/i —zldm — y— dm + z — ^m \ -- 0, 



waaruit dan, door afscheiding enz., de eerste der vergelijkingen (49) voort- 

 komt, en dat de beide andere op gelijkvormige wijze verkregen worden, zal 

 wel geen verklaring behoeven. 



4. Worden alleenlijk de vergelijkingen (49) der beweging gevraagd en 

 niet meer, dan kunnen deze ook, zonder tusschenkomst van onbepaalde ver- 

 menigvuldigers, verkregen worden op de wijze, gevolgd in art. 7 van § I. 

 Daartoe moeten, door middel van de voorwaardes- vergelijkingen der variatiën 

 van de onbepaalde coördinaten, de algemeene waarden van Sx, Sy, S; worden 

 bepaald. Deze waarden gesubstitueerd zijnde in de vergelijking (I), zal de 

 noodzakelijke betrekking, welke tussehen de onbepaalde variatiën moet be- 

 slaan, in rekening zijn gebragt, en de vergelijkingen der beweging zullen 

 dan onmiddellijk moeten verkregen worden. Hel aantal dezer vergelijkingen 

 is drie; de vraag rijst derhalve, hoe deze drie uit de enkele vergelijking (1) 

 ontstaan? Men merke op dat, om Sx, Sy, 8z te vinden, de vergelijkingen 

 (42) en (45), in verband met (41), zullen moeten worden geïntegreerd. 

 Hierdoor worden er willekeurige standvastige grootheden ingevoerd, die, van 

 dezelfde orde moetende zijn als de te bepalen elementen Sx, Sy, Sc, als varia- 

 tiën, en wel als willekeurige en daarom onderling onafhankelijke variatiën, 



