46 BIJDKAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBEHT, 



zullen mogen en moeten beschouwd worden. Het aantal dier willekeurige 

 standvastige grootheden zal blijken drie te zijn. De vergelijking (l)zal dien- 

 volgens, door de substitutie der waarden van Sx, dy, 8z, herleid worden tot 

 eene andere vergelijking, niet meer van onderling zamenhangende, maar van 

 willekeurige variatiën afhangende. Al de termen van die herleide verge- 

 lijking (1) zullen eene zoodanige variatie tot factor hebben. Het vereenigen 

 der termen, dooi' eene zelfde willekeurige variatie vermenigvuldigd, zal drie 

 sommen van termen opleveren. En de herleide vergelijking gelijk nul moe- 

 tende zijn, onafhankelijk van elke waarde aan de willekeurige variatiën toe 

 te kennen, zal er alleenlijk, met betrekking lot hetgeen men zoekt, voldaan 

 kunnen worden door elke der drie sommen van termen gelijk nul te stellen; 

 daaruit komen dan de drie vergelijkingen der beweging. 



Laat, tot meerdere eenvoudigheid en duidelijkheid, 8x, Sy, 8z aangeduid 

 en vervangen worden door u, v, w, dan zijn de vergelijkingen (41), (42), 

 (43), ter bepaling van «, v, u>, deze: 



xu -j- yv -\- ziv = , («) 



è*è« + i\y^>v + è*dw = 0, (jï) 



^X^U + èW» + yz^W = (y) 



De elementen, in deze vergelijkingen voorkomende, hebben alleenlijk be- 

 trekking tot coördinaten van punten der massa. De differentiaal van den tijd, 

 welke in de differentiaal- vergelijkingen der beweging het onafhankelijk ver- 

 anderlijk element is, komt hier in geen aanmerking. Daarom zou, voor het 

 meer gemakkelijk integreren, eene der eerste differentialen, b. v. dx, als 

 standvastig mogen aangenomen worden. Dit worde evenwel niet gedaan, zoo- 

 dat dan ook de vergelijkingen («), ((?), (y) den meer algemeenen vorm blijven 

 behouden, onder welken zij ten opzigte van al hunne elementen v, y, z, 

 w, v, iv, fa, öy volkomen symmetrisch zijn. 



De differentiaal van de vergelijking («) is 



x ia -f- u dx + y ö« + v üy + z ^> w + w ^ z = ° ( 5 ) 



Wederom differentiërende, en op de betrekking (jJ) lettende, komt: 



x^ 2 u + u^x + yyv + v^y -f zü 1 ™ + w^z = (*) 



Uit («), (P), (3) w en hw eliminerende, zal verkregen worden: 



(xfa-~ z^x)(z^u — ufa) + {yfa — z^>y)(zfa — vfa) — n (9) 



Eveneens, door eliminatie van w en yw uit (<*), (y), (*), 



