OVEREENKOMSTIG DE RBKENWIJZE VAN LAGRANGE. 47 



(«è 1 * — «i*«)(fd*« — «i 1 *)+(»i , « — *ö*y)(*i*» — »è**)=0. . . . (£) 

 Klaarblijkelijk hebben deze twee vergelijkingen (O) en (?) den vorm 



P.Q + R.S = 0, (•) 



OP.dQ + èR.öS - O [«) 



Zij hebben derhalve, ten opzigte van «»er functiën, denzelfden vorm als de 

 vergelijkingen («), ((1), ten opzigte van zes elementen, zoodat van de drie 

 symmetrische vergelijkingen («), (/»), (/) met zes veranderlijke grootheden als 

 ware het is afgedaald tot twee symmetrische vergelijkingen met vier veran- 

 derlijke functiën, en uit deze twee komt men nu eveneens tot enkele ver- 

 gelijkingen met twee van die veranderlijke functiën. Want uit de differenti- 

 aal van (<), dat is uit 



POQ + QdP -l-RdS + SdR = 0, 

 en uit («) en (*), S en öS eliminerende, komt 



R (P OR — R dP) OQ - Q (P OR - R dP) ö» = , 



dat is 



Dienvolgens 



(P C >R — RèP)(R^Q — QdR) = 0. 



en dan ook 



«ö 2 ^ *Ö 2 « 



# ès — « l>&' I/tl3 2 0,'/ 2 Ö u — " Ö- 



zd 2 » — vö 1 * *è 2 s — «d 2 ^ 



= enz., 



welke vergelijkingen onmiddellijk kunnen worden geïntegreerd. Men heeft 



b. v., uit — = -jT, Q = aR, dat is 



ÖQ dB, 



o" 



«du — u J)a == — a (z ty — y üz), 



en van deze is de integraal 



-&• 



ii y 



a (- 6 ; of m = — ay -{• bz , 



z z 



zijnde o en b de willekeurige standvastige grootheden, door het integreren 

 bijgekomen. 



