54 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN 1VALEMKKRT, 



Deze koppels, voor al de elementen te zamen genomen, zouden zijn kop- 

 pels van drukkingen, indien de beweging der massa om de coördinaten-assen 

 niet kon plaats grijpen. Maar terwijl een zeilde punt der massa voorwaarde- 

 lijk in het vaste punt blijft of van plaats niét verandert, is de beweging 

 der massa om elke van bare coördinaten-assen onbelemmerd of niet meer 

 belemmerd. Daarom zijn de genoemde totale koppels van drukkingen nul, 

 en de integralen (over de geheele massa genomen) der tweede leden van de 

 vergelijkingen (50) moeten dienvolgens, aan nul gelijk gesteld zijnde, we- 

 derom de vergelijkingen (49) der beweging opleveren. Het zal voldoende 

 zijn dit voor één der vergelijkingen (56) aan te toonen, b. v. voor de 

 eerste dezer vergelijkingen. Bestonden in deze vergelijking de derde en 

 vierde termen niet, dan zou de integraal, over de geheele massa uitgestrekt, 

 en het eerste lid van de vergelijking gelijk nul gesteld, inderdaad van de 

 eerste der vergelijkingen (49) niet onderscheiden zijn. Derhalve moet slechts 

 blijken, dat de integraal der som van die derde en vierde termen nul is, 

 als zij over de geheele massa wordt genomen. De onbepaalde integraal is 



fz :/ d {l 2 te — d(M**)} — fzzd{l 2 <)y — d(M 2 y)} = Sy{*ifa — ö \l % ï) 1 z)} 



-2z{l 2 èy-d [X, ïhj)} + 2 f f>ö(* s ***) - frd(i, ***)}■ 



Tusscben de limieten der massa genomen zijnde, zal de waarde van het 

 eerste lid gelijk zijn aan den derden term van het tweede lid, lusschen de- 

 zelfde grenzen genomen; want volgens de vergelijkingen (48) zullen, aan 

 deze grenzen, de eerste en de tweede termen van het tweede lid nul wor- 

 den. De ontwikkeling van den derden term geeft, zonder nog op de limie- 

 ten te letten, 



2 /"{èsrètM'*) — d*ö(A 3 d*tf)} =2* 3 (dy'd^— fcó'y), 



en vermits aan de limieten ^ 3 gelijk nul is, (of eigenlijk * :! d-y = o en 

 * 3 è J 2 = 0, volgens (48)), zal de bepaalde integraal insgelijks nul zijn *. 

 Worden de tweede leden van de vergelijkingen (55) over de geheele massa 



* Op het hier ontwikkelde is door den Heer Stamkakt eene aanmerking gemaakt in denzelfdeu 

 zin als op het behandelde in § I, art. 9, en uiet aanduiding eener soortgelijke bekorting in de 

 berekening. 



