en 



OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZE VAN LAGRANGE. 59 



en L', M', N' in plaats vnn L, M, N. Want dan zullen ook de hoekversnel- 



lingen — , — , ^ r , niet ondersclieiden wezen van de geboren wordende of 



aanvankelijke hoeksnelheden />', (/, r'. 



De drukkingen, uitgeoefend op het vaste punt in de rigting der coördi- 

 naten-assen op het oogenblik van de mededeeling der beweging, zullen der- 

 halve bekend worden door de formulen (57) als men stelt />, g, r nul, of 

 door de formulen (58) als « nul gesteld wordt, mits ook in deze of in gene 



formulen X', Y, Z substituerende in plaats van fXdm, lYdm, JZ^m, 

 p', q', r voor ~' ' y . — . Er komt dan 



Ot dl vt 



D' X = X' +m(r' yi — ?'«,), i 



D^Y'+rofp'*, -r'.v t ), (59) 



!)•, = % + rn(q'x 1 -/>>,). \ 



Is de plaats van het vaste punt levens die van hel zwaartepunt der massa, 

 dan zijn de zamcnstellende drukkingen eeniglijk X', Y', Z, en de enkele of 

 zamengestelde drukking is juist gelijk aan die, welke de beweegkracht P' 

 zou hebben uitgeoefend, indien zij, evenwijdig aan hare oorspronkelijke rig- 

 ting, onmiddellijk op het vaste punt gewerkt badde. 



De koppels van drukkingen moeten, gelijk onder de beweging, zoo ook 

 bij den aanvang der beweging, nul zijn. Noemt men a, b, c de coördinaten 

 van het punt, waarop de kracht P' onmiddellijk heeft gewerkt (als wan- 

 neer L'=Z'6— Tc, M' = X'c — Z'a, N' = Y'a — X'b zal zijn), en neemt men, na 

 in de vergelijking (50) de uitdrukkingen voor de tweede differentiaal- verhou- 

 dingen (53) te hebben gesubstitueerd, de integralen van de tweede leden 

 dier vergelijkingen met betrekking tot den aanvang der beweging, — ter- 

 wijl de eerste leden nul zijn, — dan zal er komen, zoo als behoort, 



= L' — A.p'; 0=M' — Bq'; 0=N' — Gr'. 



9. Is het zwaartepunt niet in het vaste punt, en werken er geen krach- 

 ten op de elementen der massa, dan kan de beweging eene zoodanige we- 

 zen, dat is medegedeeld door eene kracht, in zoodanige streek en op een 

 zoodanig gelegen punl gewerkt hebbende, dat het vaste punt niet gedrukt 

 noch gebotst is geworden, zoodat dan ook, als dit punt niet vast maar 



36* 



