62 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 



Uit de theorie der hoofdassen van ligchamen kan men besluiten, dat de be- 

 geerde lijn niet zal kunnen gaan door het zwaartepunt. Maar uit deze zelfde 

 theorie is ook bekend, dal elke lijn evenwijdig gerigt aan eene der hoofd- 

 assen gaande door het zwaartepunt (voorname hoofdassen), eene hoofdas zal 

 zijn voor het punt, waarin zij het vlak der beide andere voorname hoofdas- 

 sen snijdt, zoodat dan ook in dit vlak de beide andere hoofdassen voor dat 

 punt zullen gelegen zijn *. De rigtingen der voorname hoofdassen kunnen 



* De hier uitgedrukte stelling is onbeperkt waar. Wordt ergens in een der vlakken van de drie 

 p;iren voorname hoofdassen (en, in het algemeen, niet in eene dezer assen zelve) een punt gedacht 

 of gegeven, en wordt gevraagd, hoe de hoofdassen, tot dit punt behoorende, zullen gerigt zijn, dan 

 is het altijd waar, dat eene lijn, door het punt evenwijdig aan de derde hoofdas getrokken, de rig- 

 ting eener hoofdas voor het gegeven punt zal wezen, en dat daarom de rigtingen der beide andere 

 hoofdassen zullen zijn in het voorname hoofdvlak, waarin het punt ligt. Niettemin is hel juister 

 of meer algemeen te stellen, dat eerstgenoemde lijn de rigting eener hoofdas voor het gegeven 

 punt zal kunnen wezen, of als de rigting van eene der drie hoofdassen voor het punt kan aan- 

 genomen worden. Want alhoewel met zoodanige lijn aan den eisch wordt voldaan, kan het ook 

 gebeuren, dat andere lijnen, in andere rigtingen door het punt gaande, eveneens voldoen. Met 

 andere woorden, de genoemde loodregte rigting voldoet aan den eiseh, doch is niet altijd de nood- 

 zakelijke rigting voor eene der drie begeerde hoofdassen. Is het vlak, waarin het punt is geno- 

 men, dat der voorname hoofdassen van het kleinste en middelbare traagheidsmoirent, dan liggen 

 in dit vlak altijd twee der hoofdassen voor het gegeven punt, en de derde hoofdas is noodzakelijk 

 evenwijdig aan de derde voorname hoofdas. Maar zoo het punt ligt in een der twee andere voor- 

 name hoofdvlakken (te weten, of in dat der assen van het grootste en middelbare traagheidsmo- 

 ment, of in dat der assen van het grootste en kleinste traagheidsmoment, — deze momenten der- 

 halve, in het algemeen, onderling ongelijk vooronderstellende), kau het onderscheidene bepaalde 

 plaatsen hebben, voor welke slechts één der drie begeerde hoofdassen in dit vlak zal moeten lig- 

 gen. De beide andere assen zullen dan assen van even groote traagheidsmomenten zijn, en alhoe- 

 wel zij regthoekig op elkander moeten wezen, zal hare volstrekte stelling in het vlak, dat lood- 

 regt op die bedoelde eerste of ééne hoofdas is, ganschelijk onbepaald zijn. Wel is er, onder de 

 oneindig vele pareu van assen, die alsdan tweede en derde hoofdassen kunnen zijn, één paar van 

 hetwelk één der assen gerigt is in het vlak, waarin de eerste der drie hoofdassen ligt, — zoodat 

 dan ook de tweede as van dit eenig paar is loodregt* op dat vlak of evenwijdig aan de derde 

 voorname hoofdas, — maar dit is dan ook slechts een paar, dat kan, en niet een paar dat moet 

 aangenomen worden. Wij weten dit uit de nasporingen van Binet [Mémoire sur la theorie des 

 axes conjuguês et des moments d' inertie des corps; Journal de Vécole polytechniqtte , Cahier 

 XVI) en van Ampère [Mémoire sur quelques nouvelles propriétés des ares permanents de ro- 

 lation des corps; Mémoires de l'Instilut, Tomé V). Men kan ook raadplegen Gascheau, Ee- 

 marques sur la theorie géométrique des axes permanents de rot at ion (Journal de Mathématiques, 

 par Liouville, Ie Série, Tomé VI). Doch hel belangrijkste hieromtrent is op de meest volledige 

 wijze onderzocht en gegeven door den Heer Badon Giiyben in het Ill de Deel van de Verhandelin- 

 gen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Bij hetgene in den tekst wordt aangetoond, 

 nopens de rigtingen van ongedrukte assen, behoeft op deze bijzondere gevallen, betrekkelijk de rig- 



