OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZE VAN LAGRANGE. <'»7 



hoofdassen. Aangaande deze bijzondere gevallen moeien nog kortclijk eenige 

 opmerkingen worden gemaakt. 



Indien liet zwaartepunt gelegen is op eene der loodlijnen, gelrokken uit 

 het vaste punt op de vlakken der paren van voorname hoofdassen, dan vali 

 deze loodlijn klaarblijkelijk in met de rigting van de derde voorname hoofdas. 

 De rigting van eenc der voorname hoofdassen gaal derhalve door het vaste 

 punt. Op grond van de bijzondere eigenschap, die aan de voorname hoofd- 

 assen toekomt, zal dan ook de bedoelde voorname hoofdas eene hoofdas zijn 

 voor het vaste punt, hetgeen alleenlijk kan indien het zwaartepunt, — niel 

 in hel vaste punt zijnde, — gelegen is op eene der hoofdassen van het vaste 

 punl, dat is op eene der coördinaten-assen. Er schijnen nogtans twee ge- 

 vallen van uilzondering te bestaan, indien namelijk de traagheidsmomenten 

 A, B, C óf alle gelijk zijn óf allhans twee dezer momenten eene gelijke 

 grootte hebben. Zijn namelijk A, B, C even groot, dan ligt hel vaste punt 

 noodwendiglijk op eene der voorname hoofdassen, en het zwaartepunt ligl 

 dan wel op eene loodlijn, getrokken uit hel vaste punt op een der drie vlak- 

 ken van twee voorname hoofdassen, maar de rigting van deze loodlijn be- 

 hoeft niel in te vallen met eene der drie hoofdassen voor het vaste punl, 

 die men, uit de oneindig vele alsdan beslaande drieparen van hoofdassen, 

 als coördinaten-assen zou hebben aangenomen. Hetzelfde heeft, ofschoon op 

 meer beperkte wijze, plaats, indien voor twee der hoofdassen de traagheids- 

 momenten gelijk zijn, en dat eene der voorname hoofdassen gelegen is in 

 hel vlak dezer twee assen van even groole traagheidsmomenten; want ook 

 in dit geval moet die voorname hoofdas door hel vaste punt gaan. Maar hel 

 is niet moeijclijk om in te zien, dat deze gevallen van uitzondering als zoo- 

 danige slechts schijnbaar zijn, en dat hunne beschouwing ligtelijk terugge- 

 bragt wordt lot die van het geval, waarin bet zwaartepunt gelegen is op 

 eene der coördinaten-assen, terwijl deze zijn hoofdassen van ongelijke traag- 

 heidsmomenten. Zij b.v. hel zwaartepunt gelegen op de as der ordinaten z\ 

 deze is alsdan eene voorname hoofdas, en de coördinaten van het zwaarte- 

 punt zijn x, = 0, y, = 0, ?, = £. Zal deze as eene aanvankelijke omwenle- 

 lingsas wezen, dan moeten, bij den aanvang der beweging, p' en 7' nul zijn. 

 Maar de vergelijkingen (00) geven dan, voor de onderstelling eener onge- 

 drukte as, X' = 0, T'=0, Z'= 0; gevolgelijk P' = 0. Is nu de beweging 

 medegedeeld door een schok, of liever door eene plotseling gewerkt hebbende 

 kracht, dan moei deze we! gerigt zijn geweest in een vlak, loodregt op de 



37* 



