OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZE VAN LAGRANGE. '■> 



De formulen, door welke de coördinaten ■>•', y', -' bepaald winden uit do 

 oorspronkelijke t, y, e, terwijl, met belrekking lot hel visie punt, '•,.//,,-, 

 zijn de coördinaten van den nieuwen oorsprong, zijn 



, — a(x—x,) + u'(n — </,) + «"(* — «,), 



y = p(a-«.) + p'df -jr.) + P" (-- -*,), 



*' = y{*— *J + /-' (;/ — y.) + /'(*— *i)- 

 Hiermede, voor liet product x' z'~bm, 



x' z'^m = «/#' Jiwj 4 a' y'y* >)'" 4- " " /' " c " ^'" 



— 2ct yx 1 x^m — 2 cc' y' ;/, j/Om — 2 «' ' ;• 's, c ()"< 

 4 («/•*, 2 + «7'.'/< 2 4 «"y"*,*)&« 



4 («;-' + «';-).ri/0«' 4 («/" 4 «"/).z*ö»» -f- («'/' 4 «"/')i -* *>'" 



— («/ 4 «'/) {.'/, «dm 4 0, !/0'"} 4 («/ 4 «'/)■'', !/, è»i 



— («/" -f- «"/) {c, a^7?i 4- x, z^m) 4- («/'+ a"y)x t :, ö»/i 



— («'/' + «"/) {*iyüm + y,sö«»} 4- («>" + «"/')!/, -~, 0'«. . . . (</) 

 Van de termen des tweeden lids moeten nu de integralen, uitgestrekl over 



de geheele massa, genomen worden, ten einde de juiste uitdrukking der 



waarde van de integraal des eersten lids, dat is van / x > z' d»i, te verkrijgen. 

 Daarbij worde gelet op bet navolgende: 



1°. x,, y,, z t zijn, even zoo als «, «' ■/, y", standvastig. 



'1 . I .rè'»:=^i«', / 'J 0'» = U , »> , I 5^»i = s,m Cll / im — in. 



■" . jxijd>n = 0, lxzd>'iz=zO, I i/: c >m — ü, vermits de coördinaleii-assen 



der massa zijn hoofdassen. 

 4°. Als A, B, C aanduiden de groolten der momenten van traagheid met 

 betrekking lol de oorspronkelijke coördinaten-assen of hoofdassen voor 

 het vaste punt, kan de som der integralen van de drie eerste termen 

 uitgedrukt worden door — Aa/ — Buy' — C«"y". Want 



«y [ x^m — a y f (*- 2 4. r, 2 + s 2 ) 0»« — ay f {ij- 4~' 2 )0"< 

 = ay f (x 2 4 y 2 4 * 2 )öm — «yA; 



38 



. r.liil DEB KONISKL. AKADKMIE. DEEL X. 



