OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZE VAN LAGEANGE. 75 



L' Z'b — Y'c m n , 



p' = - = ; = . {l>p !/i —oq *,— er x, + <//;,), 



A A A 



, M' Xe — Z'a m 

 2 = — = = p (e? s, — er y, — ap //, -f- a 7 *,), 



N' Y'a— X'i m, 



Maar a, 6, c zijn coördinaten van cen punt in het vlak (V); daarom moeien 

 v=za, y = b, z — c voldoen aan de vergelijking (b), dal ismen moei hebben 



p' a -f- q' b -j- r' c — co' tï, 

 waaruit volgt 



iy' -f- er' = u>' 8 — ; ap' , 



n hiermede wordt de vorenstaande uitdrukking voor />', 



■ 



p' = - {(&//, +cj,)p' — (w'5 — ap').?,} — — {(aa, + &y, + cs,)/>' — w'd /■,}. 



Eveneens komt 



Hl 



'ï = g {(«*i + öy, + cs,)^' — o- 81,,}, 



?tl 



'•' = c {f«.r ) + £//, +c« 1 )r'-t '(T^}. 



Uil elke dezer uitdrukkingen kunnen wel waarden voor p', </, r', door oplos- 

 sing worden verkregen, maar het doel is hier eeniglijk eene voegzame ver- 

 vorming der vergelijkingen (e), en deze heeft men door de verkregene uit- 

 drukkingen terstond. Want zij geven 



Ap' -f- co'm8x l — m. (ax t -j- by i -\- cz x )p' , 



= mo)'(ax l +b yi -\-cz t )y, 



B q' -f- a>' m ö Uj , = m co' (a x , -f- b y , -j- e 2 , ) y' , 



C r' -(- co' /n ö s j = m co' (a ,r , -(- i ij t -\- C z, ) y" ; 



zoodat hiermede de vergelijkingen (e) overgaan in deze: 



m<o'(ax, + &y, -f- cz t )(cey -f «'/' -f- «";-") = 0, 



mw'lap, +b, Jl +eê i )Vr.+ Pr' + P'r») = o, 



en op grond van de belrekkingen (c) zijn zij identisch = 0, dal is zij zijn 

 waar. Dil alleen moest bewezen worden. 



38* 



