7S BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 



Wederom te werk gaande als in art. \\, mits hier «, b, c beteekenen de 

 coördinaten van een punt in het vlak (W), en wel van eenig punt der rig- 

 ting van de kracht P', zal gevonden worden 



A jt/ + co' m A * i =w(««i •\-b[i l -(- cz x )a'y\ I 



Bj' + ou'mAy, ='»(«*, +by, +cz t )a , r'; / (9) 



C r' -f- co' m A z l = m[ax i -)- b y t -f- c 2 , ) co' /". 



!>e twee voorgaande vergelijkingen zullen dan, na door »'m te zijn gedeeld, 

 worden : 



(o*i +6»i + «,) («/ + «>' + «" y"j + («$ + «' ■// + «"£; («- A) = 0, 

 («, + fy, + ct x ){?y + |?V + I?" /") + tf 6 + p* + |ï" E)(« — A) = 0. 



Van deze vergelijkingen zijn de eerste termen nul, dewijl («/ 4- «'/' -f «"/") 

 en ((>Y + [''/ + (ï'V') mm/ zijn. Derhalve moeten ook de tweede termen nul 

 zijn, waaraan voldaan wordt met A = 3, zoodat de plaats van het hegeerde 

 punt O zal zijn het voetpunt der normaal, uit het zwaartepunt op de rigting 

 der aanvankelijke as van omwenteling getrokken, en het vlak (W) zal door 

 het zwaartepunt gaan. 



Men kan echter tegenwerpen, dat ook de genoemde tweede termen, onaf- 

 hankelijk van A = d, nul zijn, omdat, b.v. alleenlijk op eene der vergelij- 

 kingen lettende, 



« £ + a ' v + «" £ = ( a 7 + a 'y' + «" y") A 



is. Deze moeijelijkheid, dit onbeslist blijven, schijnt alleenlijk op deze wijze 

 opgeheven te kunnen worden. 



Omdat, in elk geval, («I + «'>; + «"£) {S—A) nul is, zal het eerste lid 

 der vergelijking (f) n° 1 worden 



(A p' + ro' m A a.' , ) « + (B7' -}- co' m A J/ 1 ) «' + (C r' -f co' m A * , ) «"• 



Is nu werkelijk A=<S, dan zal deze uitdrukking bevonden moeten worden 

 /i«/ te zijn, indien S in plaats -van A wordt gesteld. Dit is wel waar, naar 

 aanleiding van hetgeen in art. 14 met betrekking tot de vergelijkingen (e) 

 is aangetoond, maar in plaats van naar eene ontwikkeling, in het eerst ge- 

 geven bewijs voorkomende, te verwijzen, zou het dan korter zijn op de 

 vergelijkingen (g) terug te komen, welker tweede leden niet regtstreeks van 

 A afhangen, en derhalve ook gelden als <5 komt in plaats van A, mits dan 

 ook de a, b, c in deze tweede leden gedacht worden te zijn coördinaten van 



