OVEREENKOMSTIG DE ItEKENWIJZE VAN LAGRANGE. 



7!» 



een punt in hel vlak (W), gaande nu, overeenkomstig liet stellen van L 

 gelijk aan <5, door het zwaartepunt. Heeft men op deze wijze aangetoond 

 dal £ = <) aan den cisch voldoet, dan blijft nog overig te bewijzen dat het 

 vlak (W), het vlak van twee der hoofdassen voor het punt O, tevens is een 

 vlak van twee voorname hoofdassen. Hierin is wel geen bezwaar, door een- 

 voudige verplaatsing van den oorsprong der coördinaten, in het vlak (W). 

 van het punt O in het zwaartepunt, doch het een en het ander maakt dit 

 meer regtstrceks zoeken en bepalen van het begeerde omslagtiger dan het 

 volgen van den weg, die in art. 14, naar eene vooraf gemaakte vooronder- 

 stelling, eerst gekozen werd. 



AANTEEKENING. 



De vergelijkingen (7), (42) en (43), verkregen in § I, art. 5, en in § II, art. 2, — en 

 die de uitdrukkingen zijn der voorwaarde van het onveranderlijk zamenhangen der stof- 

 deelen van de massa, dat is van liet onveranderlijk zijn der onmiddellijke aansluiting en 

 onderlinge betrekkelijke plaatsing der elementen van de massa, — kunnen langs korter weg 

 worden gevonden. 



Omdat de afstand ds van een punt (der massa), welks coördinaten zijn x, y, z, tot 

 eenig ander der onmiddellijk rondom gelegene punten, hebbende x-\-^x, y-\-^y, 2+0* 

 tot coördinaten, onveranderlijk is bij eenige oneindig kleine variatie der coördinaten, zal uit 



è« 2 -f dy 2 + è* 1 = ó« 2 

 terstond volgen 



i^xibx -f- 2ty5ty -f Züzdüz ■= 0, 

 of 



Zteüdx + 2ï>yüdy + ZüzüSz = 0, 



zijnde de vergelijking (42), welke tevens de vergelijking (7) insluit. 



Voor den afstand t»«' van laatstgenoemd punt tot een ander, dat wederom volgt of on- 

 middellijk aansluit, en van hetwelk de coördinaten zijn, x -\- 2$x + ^'x, y + 20y + 2 y ; 

 z -f- 2 0« -J- d 2 z, heeft men de vergelijking 



f> + ö 2 *) 2 + (dy + Vy) 1 + (da + ö 2 *) 2 = Os' 2 . 

 I ' deze en uit de eerste der voorgaande vergelijkingen volgt 



