80 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 

 of 



(r--vy- + (è j y) 2 + (d^y- + z&ys — ^- — ï> s \ 



Omdat nu noch t)s' noch ds veranderen bij oneindig kleine variatie der coördinaten, zal 

 men ook hebben 



■Zd-xö^\c-\- Wydfry + 2d s *3d 1 2= 0, 

 dat is 



zö^ö» Sx + zyyydy + zys^dz = 0, 



en deze is de vergelijking (43j. 



Gaat men zoo voort, dan blijkt ligtelijk dat, voor zoo vele opvolgende punten men zou 

 willen, ook in het algemeen 



Q>"x) 2 +(d"yY +(d"~'f 



i variatie ondergaat bij het oneindig weinig variëren der coördinaten, en dat daaruit 

 zal voortvloeijen de algemeene voorwaardes-vergelijking der variatie van de coördinaten 



2d»xd n $x + Z^y^Sy -f Z&z&tis = * 



* De hier voorgedragene kortere manier, om de voorwaardes-vergelijkingen voor den onveranderlijken 

 zaïnenhang der elementen van eene vaste massa te verkrijgen, is gevolgd naar eene opmerking van den Heer 

 Lobatto. De Heer Stamkart evenwel kon zich noch met deze wijze van afleiden, noch met die, welke in 

 S I, art. 5, en in § II, art. 2, de noodige vergelijkingen heeft opgeleverd, noch ook in elk opzigt met de wijze 

 van beschouwen en rekenen van Lagrange vereenigen. Hetgeen ZEd. over een en ander heeft aangemerkt, 



■noegzaam woordelijk het navolgende met „ aangehaalde. 



„De vergelijkingen (42) en (43), in welke ook (7) begrepen is, zijn gevonden door aan te nemen, dat 

 „de variatiën van de uitdrukkingen 



* 2 +2/ 2 +- 2 ff). 



(x + ïx) 1 +(!/ + *!/)* +(* + **)* (II). 



(!B _|_ Ux •+ d* aO» + (y + ïly + d*#) 8 + (-" + 2 A' + ^ -T' ( nl )' 



„gelijk nul moeten zijn. Naar het mij voorkomt kunnen de vergelijkingen (42) en (43) hieruit met 

 „ worden afgeleid. Wanneer toch de uitdrukkingen (II) en (III) iets anders zullen beteekeneu dan (I), moeten 

 „ör, iïy , dz , ? 2 X', d J y, d 2 £ als eindige grootheden beschouwd worden, zoo klein men wil, maar 

 „toch als grootheden, en niet als oneindig kleinen. Want zou hier b. v. cVc oneindig klein zijn, dan is 

 n {x-\-èx) niets meer of minder dan x, dx heeft geen beteekenis clan alleenlijk met betrekking tot eene 

 „andere differentiaal." 



De aanmerking is op zich zelve juist, maar de wijze waarop in den tekst is te werk gegaan, is geen af- 

 wijking van hetgeen in de toepassingen der differentiaal-rekening meermalen geschiedt en als geoorloofd is 

 aangenomen, te weten dat men, in plaats van eerst op eindige veranderingen opzettelijk te letten, deze als 

 Ufferentiën uit te drukken, en daarna, bij overgang tot de limieten, daarvoor in de plaats te stellen hetgeen 

 behoort, onmiddellijk besluite tot dit laatste, en derhalve het eerste (het gebruik van eindige differentiën) 

 nalate, daarbij slechts denkende hetgeen er bij gedacht moet worden. Wil men verder differentialen eeniglijk 

 met betrekking tot andere beschouwen, dan kan men de differentiaal van eenige andere onafhankelijk veran- 



