82 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 



coördinaten noodig, en van deze hebben of slechts één of twee betrekkin» tot de voor- 

 onderstelling van het vast zijn der bewogen wordende massa. Beschouwt of neemt men de 

 voorwaarde van dit vast zijn afgescheiden van andere voorwaarden, tot wijze van beweging 



„bij elkander geplaatst zijn dier punten wordt er niet door aangewezen. Twee dier punten kunnen 

 „b. v. een afstand hebben = r -\- v\ r en r' de stralen van twee dier bollen zijn." 



Maar bestaan de uitdrukkingen (I), (II), (III) dan niet uitsluitend onder de duidelijk genoemde en her- 

 haaldelijk genoemde voorwaarde, dat zij alleenlijk betrekking hebbcu tot aan elkander grenzende of tot onmid- 

 dellijk o/> elkander volgende elementen der massa? De coördinaten der punten duiden dit reeds aan. De onder- 

 linge plaatsing en verwijdering der punten op de drie spherische vlakken zijn derhalve geenszins willekeurig, 

 vooral niet als men in aanmerking neemt, dat aan bepaalde teekeus, hetzij dan -f- hetzij — , vóór de differen- 

 tialen van x, y, z, moet gedacht worden. 



„ De vergelijkingen (42) en (43) kunnen slechts afgeleid worden uit de overweging, dat de onderlinge 

 „afstanden van eenig punt tot een tweede, van het eerste punt tot een derde, en van het tweede punt 

 „tot het derde standvastig moeten zijn, dat is 



Aï l -\- A.»/ 2 -f- A^ 2 = slandvasliy, 

 (2 Aï + A'-i)' +(2A# + A\!/) a + ( 2 Ai + A 2 -") 2 = standv.. 

 (A* + ^x) 1 + (A# + A 2 i/) 2 -f- (A : -f- A 2 -) 2 = standv., 

 ..waaruit dan 



(A 2 *) 2 +(A 2 ^) 2 +(A 2 :) 2 = stando., 



„en uit deze en de eerste der drie voorgaande vergelijkingen zal dan volgen 



2 | AxJA-c-f A.'/<?Ay+ A--cfA'"}^ 0, 



2 {A 2 ^<?A^ + A^<?A^ + A 2 ^A 2 -} = °> 

 „gevende, bij overgang tot de limieten, de vergelijkingen (42) en (43)." 



Men wil de juistheid dezer wijze van beschouwen, om de voorwaarde van bet onveranderlijk geplaatst zijn 

 der elementen ontwijfelbaar uit te drukken, gaarne toegeven. Is zij echter niet in die van Lagrange begrepen? 

 Er wordt hier bepaaldelijk gesteld of voorgeschreven, den afstand van het tweede tot het derde punt mede in 

 rekening te brengen. Lagrange deed dit niet, of vond geene reden om het te noemen. Hij had geene drie 

 voorwaardes-vergelijkingen noodig. ilij wilde er vele geven. II ïj wilde ze alle geven, voor alle mogelijke 

 afstanden tusschen paren van elementen, niet alleenlijk de afstanden van 1 t)t 2, tot 3, tot 4, enz., maar, elk 

 punt een eerste punt kunnende zijn, dan ook de afstanden van 2 tot 3, van 2 tot 4, enz. van 3 tot 4, enz. enz. 



„Zelfs heb ik bedenking tegen de wijze, waarop deze vergelijkingen door Lagrange verkregen zijn. 

 „Hij stelt (zie de vergelijkingen, in de Aanteekening der Bijdrage gemerkt (aa)) 



fat -|_,y _|_? 2 2 =ot) 



enz. . . enz. 



„Volgens mijne wijze van zien kunnen deze differentialen, zoo lang zij met x, y, z, door optelling, 

 „of aftrekking verbonden zijn, slechts als eindige differentiën beschouwd worden. Men moet derhalve, 

 „Lagrange volgende, stellen: 



(A*) 2 +(A'/) 2 +(A-~) 2 =«, 



(A'.') 2 + (AVj 2 +(A 2 --; 2 =i5. 



